Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Kossovich L. Y. Asymptotic Methods in Dynamics of Shells under Shock Loading. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2008, vol. 8, iss. 2, pp. 12-33. DOI: 10.18500/1816-9791-2008-8-2-12-33

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
16.06.2008
Full text:
(downloads: 211)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
539.3

Asymptotic Methods in Dynamics of Shells under Shock Loading

Autors: 
Kossovich Leonid Yurevich, Saratov State University
Abstract: 

The paper deals with the asymptotic methods, developed for creating a mathematic model of non-stationary wave propagation in shells of revolution under shock impacts of tangential, bending types and shock impacts of normal type; the methods are also aimed at solving the boundary value problems for the strain-stress state (SSS) components with different values of variability and dynamicity indices. Classification of asymptotic approximations is also presented. This classification defines three different types of separation scheme of non-stationary SSS. This scheme uses the following asymptotic approximations: short-wave and low-frequency ones, boundary layers in the vicinities of the quasi-front, the dilatation and shear wave fronts, and the front of Rayleigh surface waves. The schemes of ranges of applicability of approximate theories and schemes for the longitudinal stress resultant, bending moment and transverse shear force are represented.

Key words: 
References: 
  1. Коссович Л.Ю., Каплунов Ю.Д. Асимптотический анализ нестационарных упругих волн в тонких оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях //Изв. Сарат. ун-та. Новая сер. 2001. Т. 1, вып. 2. С. 115–128
  2. Гольденвейзер А.Л. Теория упруги тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.
  3. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.:Наука, 1979. 384 с.
  4. Коссович Л.Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та,1986. 176 с.
  5. Kaplunov J.D. On the quasi-front in two-dimensional shell theories // C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. 2. 1991. V. 313. P. 731–736.
  6. Kaplunov J.D., Kossovich L.Yu., Nolde E.V. Dynamics of thin walled elastic bodies. San Diego Academic Press, 1998.
  7. Шевцова Ю.В. Погранслой в окрестности квазифронта в транвсерсально изотропной цилиндрической оболочке // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во СГТУ, 2000. С. 114–117.
  8. Бажанова Н.С., Коссович Л.Ю., Сухоловская М.С. Нестационарные волны в вязкоупругих оболочках: модель Максвелла // Известия вузов. Северокавказский регион. Естественные науки. 2000. No2. С. 17–24.
  9. Nigul U. Regions of effective aplication of the methods of three-dimensional and two-dimensional analysis of transient stres waves in shells and plates // Intern. J. Solids and Structures. 1969. V. 54. P. 607–627.
  10. Каплунов Ю.Д., Коссович Л.Ю. Асимптотическая модель для вычисления дальнего поля волны Рэлея в случае упругой полуплоскости // Докл. АН. 2004. Т. 395, No 4. С. 482–484.
  11. Kaplunov J., Kossovich L., Zakharov A. An explicit asymptotic model for the Bleustein-Gulyaev wave. C.R. Mecanique. 2004. No 332. P. 487–492.
  12. Коссович Л.Ю., Кушеккалиев А.Н. Поле Рэлея в бесконечном упругом слое // Математика, механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып.5. С. 159–161.
  13. Ковалев В.А., Коссович Л.Ю., Таранов О.В. Поле Рэлея в задаче Лэмба для цилиндрической оболочки // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. 2004. С. 52–54.
  14. Ковалев В.А., Коссович Л.Ю., Таранов О.В. Дальнее поле волны Рэлея для упругой полуполосы при действии торцевой нагрузки // Известия РАН. МТТ. 2005. No5. С. 89–96.
  15. Кушеккалиев А.Н. Решение задач о распространении волн в трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке при нормальных воздействиях // Механика деформируемых сред. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 14. С. 106–115.
  16. Кушеккалиев А.Н. Волны типа Рэлея в полубесконечной пластине при нормальном воздействии поперечного типа // Механика деформируемых сред. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып. 15. С.66–73.
  17. Коссович Л.Ю., Кушеккалиев А.Н. Анализ приближений в задаче Лэмба для бесконечного упругого слоя// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003. No2. С. 10–22.
  18. Коссович Л.Ю., Кушеккалиев А.Н. Расчленение нестационарного НДС в задаче Лэмба для бесконечного слоя на составляющие с разными показателями изменяемости // Тр. III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием. Ростов н/Д, 2003. С. 232–234.
  19. Ковалев В.А., Таранов О.В. Расчленение нестационарного НДС цилиндрических оболочек при ударных торцевых воздействиях нормального типа // Смешанные задачи механики деформированного тела: Материалы V Рос. конф. с международным участием. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С. 191–193.
  20. Кириллова И.В. Области согласования погранслоя и коротковолнового высокочастотного приближения // Математическое моделирование и управление в технических системах: Сб. трудов / СГАУ. Саратов, 1998. С. 3–11.
  21. Новожилов В.В., Слепян Л.И. О принципе Сен-Венана в динамике стержней // ПММ. 1965. Т. 29, вып. 2. С. 261–281.
  22. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.:Судостроение, 1972. 374 с.
  23. Гусейн-Заде М.И. Об условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы // Прикл. мат. и мех. 1965. Т.29, вып. 2. С. 393–399.
  24. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы // Прикл. мат. и мех. 1965. Т.29, вып. 4. С. 752–760.
  25. Ковалев В.А., Таранов О.В. Анализ точного и приближенного решения для погранслоя в окрестности условного фронта поверхностной волны Рэлея в упругой полуполосе // Вестник СамГУ. Естественнонаучная сер. 2007. No 6(56). С. 57–60