For citation:
Poplavskii V. B. Cramer’s Formulas for Systems of Linear Equations and Inequalities Over Boolean Algebra. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 43-46. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-43-46
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online:
10.08.2011
Full text:
(downloads: 258)
Language:
Russian
Heading:
UDC:
512.643.2+512.558
Cramer’s Formulas for Systems of Linear Equations and Inequalities Over Boolean Algebra
Autors:
Poplavskii Vladislav Bronislavovich, Saratov State University
Abstract:
There obtained analogies of classical Cramer’s formulas for systems of linear equations and inequalities with square matrix of coefficients from Boolean algebra.
References:
- Дуплий С. А., Котульская О. И. Квазидетерминанты, некоммутативные детерминанты и необратимые суперматричные структуры // Вестн. Харьков. национального ун-та. 2003. Т. 585, вып. 1, 21. С. 19–28.
- Dieudonne’ J. Les determinants sur un corps noncommutatiff // Bul. Soc. Math. France. 1943. Vol. 71. P. 27–45.
- Артин Э. Геометрическая алгебра. М.: Наука, 1969. 284 с.
- Понизовский И. С. Об определителе матриц с элементами из некоторого кольца // Мат. сборник. 1958. Т. 45 (87), No 1. C. 3–16.
- Кирчей И. И. Правило Крамера для кватернионных систем линейных уравнений // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, No 4. С. 67–94.
- Соколов О. Б. Применение булевых определителей к анализу логических многополюсников // Ученые записки Казанск. госун-та. 1963. Т. 123, No 6. С. 155–164.
- Chesley D. S., Bevis J. H. Determinants for matrices over lattices // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1969. A. 68,No 2. P. 138–144.
- Reutenauer C., Straubing H. Inversion of matrices over a commutative semiring // J. of Algebra. 1984. Vol. 88. P. 350–360.
- Kuntzmann J. Theorie des r ́ eseaux (graphes). Paris: ́ Dunod, 1972.
- Poplin P. L., Hartwig R. E. Determinantal identities over commutative semirings // Linear Algebra Appl. 2004. Vol. 387. P. 99–132.
- Поплавский В. Б. О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц // Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 4. С. 42–60.
- Поплавский В. Б. О разложении определителей булевых матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, вып. 4. С. 199–223.
- Поплавский В. Б. Обратимые и присоединенные булевы матрицы // Чебышевcкий сб. 2005. Т. 6, вып. 1. С. 174–181.
- Rutherford D. E. Inverses of Boolean matrices // Proc. Glasgow Math. Assoc. 1963. Vol. 6, No 1. P. 49–53.
- Скорняков Л. А. Обратимые матрицы над дистрибутивными структурами // Сиб. мат. журн. 1986. Т. 27, No 2. С. 182–185.
- 1153 reads