Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Nasyrov S. R., Nizamieva L. Y. Finding of Accessory Parameters for Mixed Inverse Boundary Value Problem with Polygonal Known Part of Boundary. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 4, pp. 34-40. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-4-34-40

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
21.12.2011
Full text:
download
(downloads: 162)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.5
DOI: 
10.18500/1816-9791-2011-11-4-34-40

Finding of Accessory Parameters for Mixed Inverse Boundary Value Problem with Polygonal Known Part of Boundary

Autors: 
Nasyrov S. R., Kazan State University
Nizamieva L. Yu., Kazan National Research Technological University
Abstract: 

We consider a mixed inverse boundary value problem with respect to parameter x for the case when the known part of the boundary L1z is a polygonal line. Integral representation of solution to the problem depends on real parameters being the pre-images of the vertices of L1z under conformal mapping. By analogy with Schwartz – Christoffel integrals, we name them accessory parameters. It is suggested a new method of determining the accessory parameters. Is is based on consideration of one-parametric family of solutions to the problem corresponding to the case when the known part of the boundary is the union of two rays and the stretching slit the endpoint of which goes along the given polygonal line L1z.

Key words: 
boundary value problems with free boundary
Hilbert boundary value problem
accessory parameters
References: 
  1. Монахов В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск, 1977. 424 с.
  2. Насыров С. Р. О методе полигональной аппроксимации в смешанных обратных краевых задачах по параметру x. Казань, 1982. Деп. в ВИНИТИ 17.05.1982, No 2459-82 ДЕП.
  3. Насыров С. Р. Смешанная обратная краевая задача на римановых поверхностях // Изв. вузов. Математика. 1990. No 10. С. 25–36.
  4. Аксентьев Л. А., Ильинский Н. Б., Салимов Р. Б. О книге В. Н. Монахова «Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений» // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1978. Вып. 15. С. 202–212.
  5. Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. К решению обратной смешанной краевой задачи. Казань, 1989. Деп. в ВИНИТИ 29.06.89, No 4312–В89.
  6. Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. Решение обратной смешанной краевой задачи для двусвязной области в видоизмененной постановке. Казань, 1990. Деп. в ВИ- НИТИ 29.12.90. No 0487–В90.
  7. Стрежнева Е. В. Решение обратной краевой задачи для двусвязной области в одном случае. Казань, 1990. Деп. в ВИНИТИ 29.12.90, No 2736–В91.
  8. Тлюстен С. Р. Смешанная краевая задача со свободной границей в неоднолистных областях // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1986. No 76. С. 148–156.
  9. Тлюстен С. Р. Неоднолистные отображения со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1988. No 86. С. 141–148.
  10. Тлюстен С. Р. Априорные оценки решений смешанной краевой задачи со свободной границей для аналитических функций // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1989. No 92. С. 108–121.
  11. Тлюстен С. Р. Геометрические свойства решений смешанной обратной краевой задачи со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1990. No 97. С. 114–123.
  12. Монахов В. Н. Об одном вариационном методе решения задач по гидродинамике со свободной границей // Сиб. матем. журн. 2000. Т. 41, No 5. С. 1106–1121.
  13. Насыров С. Р., Фаизов И. З. Локальная единственность решения смешанной обратной краевой задачи на полигональных римановых поверхностях с простыми точками ветвления // Учен. записки Казанск. гос. ун-та. 2006. Т. 48, кн. 2. С. 97–108.
  14. Насыров С. Р., Галиуллина Г. Р. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру x // Изв. вузов. Математика. 2002. No 10. С. 25–30.
  15. Насыров С. Р., Низамиева Л.Ю. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру x на полигональной римановой поверхности с простой точкой ветвления на бесконечности // Учен. записки Казанск. гос. ун-та. 2008. Т. 150. Сер. физ.- мат., кн. 1. С. 91–101.
  16. Насыров С. Р., Низамиева Л.Ю. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи на римановой поверхности с точкой ветвления на бесконечности произвольного порядка // Вестн. Самарск. гос. ун-та. Сер. естественнонаучн. 2009. No 4. С. 28–42.
  17. Лаврентьев Г. В. Численные расчеты задач гидродинамики со свободными границами на основе аналитического представления решений // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1970. Вып. VI. С. 208–212.
  18. Низамиева Л.Ю. Использование краевых задач при нахождении акцессорных параметров в интеграле Кристоффеля – Шварца. Казань, 2010. Деп. в ВИНИТИ 06.07.10, No 421–В2010.
  19. Александров И. А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М., 1976. 344 с.
  • 894 reads