Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Bulanov A. P. Invariants on a Set of Reciprocal Iterated Exponential Power Coefficients. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 4, pp. 383-391. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-4-383-391, EDN: VIZDPR

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
Full text:
(downloads: 123)

Invariants on a Set of Reciprocal Iterated Exponential Power Coefficients

Bulanov Aleksandr Pavlovich, Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering

A chain exponent LB(z) = z · B(z),  having a power sequence {bn}∞n=1, bn ≠ 0, n = 1,2,..., lim n→∞ |bn| < ∞, is defined by a function sequence B(z) = eb1·z·B1(z), B1(z) = eb2·z·B2(z), . . . , Bk−1(z) = ebk·z·Bk(z),. . . (we use the denotation B(z) = ‹ez;b1,b2,...› in the paper). Similarly, a chain exponent La(w) = w · A(w), is defined where A(w) = ‹ew;a1,a2,...›, having a power sequence of mutually inverse chain exponents up to the 4-th order. In the paper, we find the concrete invariant of the 4-t order expressed by the form of 3-rd order with respect to powers. We give an example of two number sequences which are the powers of mutually inverse chain exponents adducing the truth of transformations performed.

  1. Буланов А. П. О рекуррентной формуле определения показателей обратной функции Ламберта // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 16-й Сарат. зим. шк. Саратов, 2012. С. 29–32.
  2. Дубинов А. Е., Галидакис И. Н. Явное решение уравнения Кеплера // Письма в ЭЧАЯ. 2007. Т. 4, № 3(139). С. 365–370.
  3. Galidakis I. N. On an application of Lambert’s W function to infinite exponentials // Complex Var. Theory Appl. 2004. Vol. 49, № 11. P. 759–780.
  4. Galidacis I. N. On Solving the p-th Complex Auxiliary Equation f(p)(z) = z // Complex Variables. 2005. Vol.50, № 13. P. 977–997.
  5. Буланов А. П. Регулярность степеней бесконечной кратности // Изв. РАН. Сер. матем. 1998. Т. 62, № 5. C. 49–78. DOI: 10.4213/im210. Буланов А. П. Бесконечная цепная степень с коэффициентами, принимающими поочередно два значения // Матем. сб. 2001. Т. 192, № 11. С. 3– 34. DOI: 10.4213/sm607.
  6. Буланов А. П. Цепные экспоненты и функции Ламберта // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. 2011. Т. 43. С. 64–71.
  7. Буланов А. П. Об инвариантах на совокупности показателей взаимно обратных функций Ламберта, представленных цепными экспонентами // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы Воронеж. зим. матем. шк. Воронеж, 2013. С. 295–303.
  8. Буланов А. П. Шестой показатель обратной функции Ламберта, представленной цепной экспонентой // Комплексный анализ и приложения : материалы VI Петрозаводск. междунар. конф. Петрозаводск, 2012. C. 5–10.