Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Lukomskii S. F. Nonorthogonal Multiresolution Analysis on Zero-Dimensional Locally Compact Groups. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 25-32. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-25-32

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
15.07.2011
Full text:
(downloads: 174)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.51

Nonorthogonal Multiresolution Analysis on Zero-Dimensional Locally Compact Groups

Autors: 
Lukomskii Sergei Feodorovich, Saratov State University
Abstract: 

We given necessary and sufficient condition under which the solution of refinement equation with compactly supported Fourier transform generate the multiresolution analysis.

References: 

1. Lang W. C. Orthogonal wavelets on the Cantor dyadic group // SIAM J. Math. Anal. 1996. Vol. 27, No 1. P. 305–312. 2. Lang W.C. Wavelet analysis on the Cantor dyadic group // Housten J. Math. 1998. Vol. 24, No 3. P. 533–544. 3. Lang W. C. Fractal multiwavelets related to the Cantor dyadic group // Intern. J. Math. Math. Sci. 1998. Vol. 21, No 2. P. 307–314. 4. Козырев С. В. Вейвлет анализ как р-адический спектральный анализ // Изв. РАН. Сер. математическая. 2002. Т. 66, No 2. С. 149–158. 5. Козырев С. В. p-адические псевдодифференциальные операторы и p-адические вейвлеты // Теор. мат. физ. 2004. Т. 138, No 3. С. 1–42. 6. Протасов В. Ю., Фарков Ю. А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Мат. сборник. 2006. Т. 197, No 10. С. 129–160. 7. Фарков Ю. А. Биортогональные диадические вейвлеты на полупрямой // Успехи мат. наук. 2007. Т. 62, No 6. С. 189–190. 8. Протасов В.Ю. Аппроксимация диадическими всплесками // Мат. сборник. 2007. Т. 198, No 11. С. 135–152. 9. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных Абелевых группах // Изв. РАН, Сер. математическая. 2005. Т. 69, No 3. С. 193–220. 10. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Мат. заметки. 2007. Т. 82, No 6. С. 934–952. 11. Shelkovich V. M., Skopina M. A. p-adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators // J. Fourier Anal. and Appl. 2009. Vol. 15, No 3. P. 366– 393. URL: http://arxiv.org/abs/0705.2294. 12. Shelkovich V. M., Khrennikov A. Yu., Skopina M. A. p-adic refinable functions and MRA-based wavelets // J. Approx. Th. 2009. Vol. 161, No 1. P. 226–238. 13. Albeverio S., Evdokimov S., Skopina M. p-adic nonorthogonal wavelet bases // Тр. МИАН. 2009. Т. 265. С. 7–18. 14. Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нуль-мерных группах и всплесковые базисы // Мат. сборник. 2010. Т. 201, No 5. C. 41–65. 15. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку: Элм, 1981. 180 c. 16. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с. 17. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2005. 616 с.

Received: 
25.05.2011
Accepted: 
25.05.2011
Published: 
25.06.2011