Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Rykhlov V. S., Blinkova O. V. On Multiple Completeness of the Root Functions of a Certain Class of Pencils of Differential Operators with Constant Coefficients. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 574-584. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-574-584, EDN: TBDAIX

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
01.12.2014
Full text:
(downloads: 167)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.927.25
EDN: 
TBDAIX

On Multiple Completeness of the Root Functions of a Certain Class of Pencils of Differential Operators with Constant Coefficients

Autors: 
Rykhlov Victor Sergeyevich, Saratov State University
Blinkova O. V., Saratov State Academy of Law
Abstract: 

A polinomial pencil of ordinary differential operators of n-th order generated by a homogeneous differential expression with constant coefficients and by two-point boundary conditions of a special structure with l conditions in zero only (1 ≤ l ≤ n−1) is considered in the space L2[0,1]. The case is studied, when the roots of the characteristic equation lie on a ray coming from the origin. A sufficient condition of m-fold completeness of the system of root functions for m ≤ n−l in the space L2[0,1] is found. An accuracy of obtained result is shown.

References: 
  1. Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов // УМН. 1971. Т. 26, № 4. С. 15–41.
  2.  Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 526 с.
  3.  Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77,№1. С. 11–14.
  4.  Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 1973. 242 с.
  5.  Шкаликов А. А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями // Функц. анализ и его прил. 1976. Т. 10, № 4. С. 69–80.
  6.  Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов // Матем. сб. 1977. Т. 102(144), № 3. С. 457–472.
  7.  Freiling G. Zur Vollständigkeit des Systems der Eigenfunktionen und Hauptfunktionen irregulärer Operatorb üschel // Math. Z. 1984. Vol. 188, № 1. P. 55–68.
  8.  Тихомиров С. А. Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций : дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1987. 126 с.
  9.  Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. Семин. им. И. Г. Петровского. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1983. № 9. С. 190–229.
  10.  Гасымов М. Г., Магеррамов А. М. О кратной полноте системы собственных и присоединенных функций одного класса дифференциальных операторов // Докл. АН АзССР. 1974. Т. 30, № 12. С. 9–12.
  11.  Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д. : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
  12.  Рыхлов В. С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Изв. вузов. Математика. 2009. № 6. С. 42–53.
  13.  Рыхлов В. С. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 2. С. 24–34.
  14.  Рыхлов В. С., Парфилова О. В. О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 4. С. 45–58.
  15.  Рыхлов В. С. Кратная полнота корневых функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на прямой // Спектральные и эволюционные задачи : Тр. XXIII Междунар. конф. «Крымская осенняя математическая школа-симпозиум» (КРОМШ-2012). Симферополь : Таврический нац. ун-т им. В. В. Вернадского. 2013. Т. 23. С. 134–142.
Received: 
20.06.2014
Accepted: 
10.11.2014
Published: 
01.12.2014