Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Sherstyukova O. V. On the Least Type of Entire Functions of Order ½ ∈ (0, 1) with Positive Zeros. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 4, pp. 433-441. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-4-433-441, EDN: VIZDRP

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
Full text:
(downloads: 131)

On the Least Type of Entire Functions of Order ½ ∈ (0, 1) with Positive Zeros

Sherstyukova Olga Vladimirovna, Moscow Pedagogical State University

The paper is devoted to the theory of extremal problems in classes of entire functions with constraints on the growth and distribution of zeros and is associated with problems of completeness of exponential systems in the complex domain. The question of finding the exact lower bound for types of all entire functions of order p ∈ (0, 1) whose zeros lie on the ray and have prescribed upper p-density and p-step is discussed. It is shown that the infimum is attained in this problem, and a detailed construction of the extremal function is given. This result gives a complete solution of the extremal problem and generalizes preceding result of A. Yu. Popov.

  1. Попов А. Ю. Наименьший возможный тип при порядке ρ < 1 канонических произведений с положительными нулями заданной верхней ρ-плотности // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 1. С. 31–36.
  2. Попов А. Ю. О наименьшем типе целой функции порядка ρ с корнями заданной верхней ρ-плотности, лежащими на одном луче // Матем. заметки. 2009. Т. 85, № 2. С. 246–260.
  3. Брайчев Г. Г., Шерстюков В. Б. О наименьшем возможном типе целых функций порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными нулями // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75, № 1. С. 3–28.
  4. Шерстюкова О. В. О влиянии шага последовательности нулей целой функции порядка меньше единицы на величину ее типа // Наука в вузах : математика, информатика, физика, образование. М. : МПГУ, 2010. С. 192–195.
  5. Брайчев Г. Г., Шерстюкова О. В. Наибольший возможный нижний тип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с нулями фиксированных ρ-плотностей // Матем. заметки. 2011. Т. 90, № 2. С. 199–215.
  6. Шерстюкова О. В. Об экстремальном типе целой функции порядка меньше единицы с нулями фиксированных плотностей и шага // Уфимск. матем. журн. 2012. Т. 4, № 1. С. 161–165.
  7. Брайчев Г. Г. Наименьший тип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными корнями заданных усредненных плотностей // Матем. сб. 2012. Т. 203, № 7. С. 31–56.
  8. Брайчев Г. Г., Шерстюков В. Б. О росте целых функций с дискретно измеримыми нулями // Матем. заметки. 2012. Т. 91, № 5. С. 674–690.
  9. Valiron G. Sur les fonctions entieres d’ordre nul et d’ordre fini et en particulier les fonctions a correspondance reguliere // Annales de la faculte des sciences de Toulouse. Ser. 3. 1913. T. 5. P. 117–257.