Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Galaev S. V. The intrinsic geometry of almost contact metric manifolds. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2012, vol. 12, iss. 1, pp. 16-22. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-1-16-22

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
24.02.2012
Full text:
download
(downloads: 201)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
514.764
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-1-16-22

The intrinsic geometry of almost contact metric manifolds

Autors: 
Galaev Sergei Vasil'evich, Saratov State University
Abstract: 

In this paper the notion of the intrinsic geometry of an almost contact metric manifold is introduced. Description of some classes of spaces with almost contact metric structures in terms of the intrinsic geometry is given. A new type of almost contact metric spaces, more precisely, Hermition almost contact metric spaces, is introduced. 

Key words: 
almost contact manifold
Sasakian manifold
K-contact manifold
the intrinsic geometry of almost contact metric manifolds
References: 
  1. Chern S. S Pseudogroupes continus infinis // Colloques Intern. Centre Nat. Rech. Sci. 1953. Vol. 52. P. 119–136.
  2. Gray J. W. Some global properties of contact structures // Ann. of Math. 1959. Vol. 69, № 2. P. 421–450.
  3. Sasaki S. On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure // Tˆohoku Math. J. Second Series. 1960. Vol. 12, № 3. P. 459–476.
  4. Blair D. E. Contact manifolds in Riemannian geometry. Berlin; N.Y. : Springer-Verlag, 1976. 146 p.
  5. Кириченко В. Ф. Методы обобщенной эрмитовой гео- метрии в теории почти контактных многообразий // Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом. ВИНИТИ. 1986. Т. 18. С. 25–71.
  6. Кириченко В. Ф., Рустанов А. Р. Дифференциаль- ная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Мат. сб. 2002. Т. 193, № 8. С. 71–100.
  7. Boyer C. P., Nakamaye M. On Sasaki-Einstein manifolds in dimension five // Geom. Dedicata. 2010. № 144. P. 141–156.
  8. Stamin C., Udriste C. Nonholonomic geometry of Gibbs contact structure // A Appl. Math. Phys. Politehn. Univ. Bucharest Sci. Bull. Ser. 2010. Vol. 72,№1. P. 153– 170.
  9. Вагнер В. В. Дифференциальная геометрия него- лономных многообразий : VIII Междунар. конкурс им. Н. И. Лобачевского (1937) : отчёт. Казань : Казан. физ.-мат. общ-во, 1940. 327 с.
  10. Вагнер В. В. Геометрия (n − 1)-мерного неголо- номного многообразия в n-мерном пространстве // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 173–255.
  11. Малахальцев М. А. Слоения с листовыми структу- рами // Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом. ВИНИ- ТИ. 2002. Т. 73. С. 65–102. 12. Вершик А.М., Гершкович В. Я. Неголономные ди- Математика 21 Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2012. Т.
  12. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1 намические системы. Геометрия распределений и вари- ационные задачи // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундаментальные направления ВИНИТИ. 1987. Т. 16. С. 5–85.
  13. Манин Ю. И. Калибровочные поля и комплексная геометрия. М. : Наука, 1984. 336 с.
  14. Букушева А. В., Галаев С. В. О допустимой келе- ровой структуре на касательном расслоении к неголо- номному многообразию // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 12–14.
  15. Galaev S. V. Extension of the interior connection of a nonholonomic manifold with a Finsler metric [Электрон- ный ресурс]. arXiv:1103.4337v1 [math.DG] 22 Mar 2011. 9 p. URL: http://arxiv.org/abs/1103.4337v1.
  16. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциаль- ной геометрии : в 2 т. М. : Наука, 1981. Т. 2. 416 с.

 

  • 974 reads