Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Lexina S. V. The Second Boundary Problem for the System Hyperbolic Type Second Order for Large T. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 94-99. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-94-99

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
10.08.2011
Full text:
download
(downloads: 370)
Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
519.917
DOI: 
10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-94-99

The Second Boundary Problem for the System Hyperbolic Type Second Order for Large T

Autors: 
Lexina S. V., Samara State University
Abstract: 

In the paper we consider the control problem for objects which vibration are described by the system of ware equations with boundary condition of the second kind.

Key words: 
wave equation
system of wave equations
boundary control
References: 
  1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
  2. Шашков А. Г., Бубнов А. Г., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 c.
  3. Глэдвелл Г. М. Л. Обратные задачи теории колебаний. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 608 c.
  4. Арнольд В. И. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: ФАЗИС, 1999. 180 c.
  5. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  6. Буллен К. Е. Введение в теоретическую сейсмологию. М.: Мир, 1966. 460 c.
  7. Романовский Р. К., Жукова О. Г. Гиперболическая модель задачи граничного управления процессом теплопереноса в одномерном твердом материале //Докл. АН ВШ РФ. 2006. No 1(6). С. 69–77.
  8. Горошко О. А., Савин Г. Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев: Наук. думка, 1971.
  9. Горошко О. А., Чиж А. А. К вопросу о продольнокрутильных колебаниях упругой естественно закрученной нити (каната) переменной длины с концевым грузом, движущимся по жестким направляющим. Киев: Техника, 1964. С. 56–64.
  10. Жукова О. Г., Романовский Р. К. Граничное управление процессом теплопроводности в одномерном материале. Гиперболическая модель // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, No 5. С. 650–654.
  11. Жукова О. Г., Романовский Р. К. Двустороннее граничное управление процессом теплопереноса в одномерном материале. Гиперболическая модель // Сибирский журн. индустриальной математики. 2007. Т. 10, No 4. С. 32–40.
  12. Терлецкий В. А. К оптимизации гиперболических систем // Методы оптимизации и их приложения: тр. XII Байкальской междунар. конф. Иркутск, 2001. Т. 2. С. 167–171.
  13. Volterra V. Sur les vibrations des corps elastiques isotropes // Acta Math. 1894. No 18. P. 161–232.
  14. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Физматлит, 1994. 544 c.
  15. Burgatti P. Sull’ estensione del metodo d’integrazione di Riemann all’ equazioni lineari d’ordine n con due variabili independenti // Rend. reale accad. lincei. Ser 5a 1906. Vol. 15, No 2. P. 602–609.
  16. Rellich F. Verallgemeinerung der Riemannschen Integrtions-methode auf Differentialgleichungen n-ter Ordung in zwei Veranderlichen // Math. Ann. 1930. ̈ No 103. P. 249–278.
  17. Bianchi L. Sulla estensione del metodo di Riemann alle equiazioni lineari alle derivate parziali d’ordine superiore // Atti R. Accad. Lincei. Rend. Cl. Sc. fis., mat. e natur. 1895. Vol. 4, 1 sem. P. 133–142.
  18. Bateman H. Logarithmic solutions of Bianchi’s equation // Proc. USA Acad. 1933. Vol. 19. P. 852–854.
  19. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казан. мат. о-во, 2001. 226 c.
  20. Holmgren E. Sur les systemes lineaires aux derivees partielles du preimier ordre a daux variables independents ˆ a characteristiques reeles et distinotes // Arkiv f ˆ or Math., ̈ Astr. och Fysik. 1906. Bd. 5, No 1.
  21. Holmgren E. Sur les systemes lineaires aux derivees partielles du preimier ordre a characteristiques reeles et ˆ distinctes // Arkiv for Math., Astr. och Fysik. 1909. Bd.6, ̈ No 2. P. 1–10.
  22. Бурмистров Б. Н. Решение задачи Коши методом Римана для системы уравнений первого порядка с вырождением на границе // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1971. Вып. 8. С. 41–54.
  23. Бицадзе А. В. Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических систем второго порядка // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, No 1. С. 31–34.
  24. Андреев А. А., Волкодавов В. Ф., Шевченко Г. Н. О функции Римана // Дифференциальные уравнения: тр. пединститутов РСФСР. 1974. Вып. 4. С. 25–31.
  25. Андреев А. А. О построении функции Римана // Дифференциальные уравнения: тр. пединститутов РСФСР. 1975. Вып. 6. С. 3–9.
  26. Андреев А. А. Об одном классе систем дифференциальных уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения: тр. пединститутов РСФСР.1980. Вып. 16.
  27. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954.
  28. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. 712 с.
  29. Ames W. F. Nonlinear Partial differential equations in engineering. N.Y.; L.: Academic Press, 1965.
  30. Лексина С. В. Задача граничного управления в условиях второй краевой задачи для матричного волнового уравнения // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2009. No 4(70). С. 20–29.
  • 1072 reads