Рецензия

Рецензия на статью «Asymptotics of optimal investment behavior under a risk process with two-sided jumps» Т. А. Белкиной, С. В. Курочкина, А. Е. Тарховой Оптимальное управление инвестициями страховой компании в условиях стохастической динамики страхового резерва представляет собой важную задачу в актуарной науке и финансовой математике. В данной статье рассматривается модель, в которой страховая компания осуществляет деятельность в двух направлениях – страхование пожизненной ренты и рисковое страхование. Учитывается возможность инвестирования в безрисковые и рисковые активы, а также анализируется вероятность неразорения компании. Включение в модель стохастических процессов с двусторонними скачками, что является реалистичным отражением доходов и выплат страховщика, делает исследование особенно актуальным. Авторы используют стохастическое моделирование излишка страховой компании, где динамика цен рискового актива описывается геометрическим броуновским движением. Для решения задачи оптимального управления применяется уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана (HJB), что является стандартным подходом в стохастическом контроле. Однако сложность исследования заключается в наличии интегральных операторов двух типов, что затрудняет аналитический анализ. Тем не менее, для случая малых скачков (показательное распределение) авторам удалось получить асимптотические представления решений. Данный методический подход заслуживает высокой оценки, так как позволяет не только найти оптимальную стратегию, но и описать её поведение при различных значениях начального резерва. Исследование базируется на известных подходах финансовой математики, таких как модель Крамера-Лундберга и методы диффузионного аппроксимационного анализа. Сравнение с предыдущими работами (например, с моделью с ограниченным левереджем и шорт-селлингом) подтверждает обоснованность представленных выводов. Основной вклад исследования заключается в нахождении оптимальной стратегии инвестирования для страховой компании, минимизирующей вероятность разорения, а также в получении асимптотических представлений решений уравнений HJB для различных начальных условий. Полученные результаты могут быть полезны как для теоретических исследований в области актуарной математики, так и для практического применения в управлении активами страховых компаний. Однако остается открытым вопрос, насколько представленные модели применимы к реальным рыночным условиям, где могут присутствовать дополнительные факторы риска и регуляторные ограничения. Статья представляет собой значимый вклад в область актуарных исследований, предлагая математически строгий анализ оптимального управления инвестициями страховой компании. Работа интересна как с теоретической точки зрения, так и с позиции возможных практических применений. Однако исследование могло бы выиграть от более детального количественного анализа и расширенного обсуждения прикладных аспектов предложенной модели, что можно рекомендовать авторам для дальнейшей работы. Тем не менее, изложенные результаты являются важным шагом в понимании оптимальных инвестиционных стратегий и их влияния на финансовую устойчивость страховых компаний. Рекомендую статью к опубликованию в настоящем виде.