Рецензия

Рецензия на статью Н. В. Сергеевой, Е. П. Станкевич и И. Е. Тананко «Приближенный метод анализа системы массового обслуживания с неординарным входящим потоком и групповым обслуживанием». Статья посвящена разработке и исследованию приближённого метода анализа одноканальной системы массового обслуживания, в которую требования могут поступать группами случайного размера, а обслуживание осуществляется фиксированными группами. Авторы рассматривают частный, но практически значимый случай, когда размер входящей партии ограничен одним или двумя требованиями с заданными вероятностями. Работа затрагивает важную область теории массового обслуживания -- анализ систем с групповыми поступлениями и групповым обслуживанием, которые имеют многочисленные приложения в задачах телекоммуникаций, управления потоками, моделировании загрузки производственных линий. Отдельного внимания заслуживает акцент на сравнении «точной» модели с неординарным входящим потоком и «приближённой» -- с ординарным потоком, но откорректированной интенсивностью. Такой подход позволяет оценить применимость более простых моделей в случаях, когда точный анализ сложен или вычислительно затратен. В статье последовательно изложена математическая модель системы с групповыми поступлениями. С использованием производящих функций получены выражения для стационарных вероятностей, а также для ключевых характеристик -- среднего числа требований в системе и среднего времени пребывания. Представленный вывод аккуратен и хорошо структурирован. Описание альтернативной модели с пуассоновским потоком также дано в компактной и ясной форме, включающее необходимые ссылки на литературу. Использование известной структуры процесса рождения–смерти для получения характеристик упрощённой системы выглядит оправданным и методически корректным. Предложенный авторами приближённый метод, основанный на корректировке интенсивности входящего потока, представляется логическим и хорошо мотивированным. Он подкреплён сравнительными численными экспериментами для ряда вариантов параметров. Численные примеры охватывают несколько вариантов размера групп обслуживания и различные вероятности поступления одиночных требований. Показано, что при достаточно высокой вероятности одноэлементного поступления (q ≥ 0.6) относительная погрешность между характеристиками исходной и приближённой моделей остаётся умеренной, а расстояние Колмогорова -- малым. Результаты представлены наглядно и позволяют сделать обоснованный вывод о практической применимости предложенного приближения в ряде ситуаций. Особенно полезно то, что авторы приводят оценки ошибок и демонстрируют их зависимость от параметров модели. Статья написана в целом ясно и последовательно. Математический аппарат изложен аккуратно, рисунки и таблицы способствуют пониманию текста. Отметим, что объём аналитического материала значителен, однако подача остаётся достаточно компактной и логичной. Статья представляет собой качественное исследование, включающее строгий математический вывод, корректно поставленный сравнительный анализ и практические рекомендации по применению приближённой модели. Работа вносит вклад в теорию массового обслуживания и может оказаться полезной как исследователям, так и специалистам, занимающимся моделированием потоковых систем. Рекомендуется к публикации в настоящем виде.