Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Слеповичев И. И. Алгебраические свойства абстрактных нейронных сетей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 96-103. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-96-103, EDN: VUSOFV

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.03.2016
Полный текст:
(downloads: 151)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.68:007.5; 512.5
EDN: 
VUSOFV

Алгебраические свойства абстрактных нейронных сетей

Авторы: 
Слеповичев Иван Иванович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Современный уровень развития нейроинформатики позволяет использовать искусственные нейронные сети для решения различных прикладных задач. Однако многие применяемые на практике нейросетевые методы не имеют строгого формального математического обоснования, являясь эвристическими алгоритмами. Это накладывает определенные ограничения на развитие нейросетевых методов решения задач. В то же время существует широкий класс математических моделей, хорошо изученных в рамках таких дисциплин, как теория абстрактных алгебр, теория графов, теория конечных автоматов. Возможность использовать результаты, полученные в рамках этих дисциплин, применительно к нейросетевым моделям может быть хорошим подспорьем в изучении искусственных нейронных сетей, их свойств и возможностей. В данной работе даны формулировки и определения нейросетевых моделей с точки зрения универсальной алгебры и теории графов. Приведены основные теоремы универсальной алгебры в нейросетевой трактовке. В статье также предлагается способ формального описания нейросети граф-схемой, которая позволяет использовать результаты теории графов для анализа нейросетевых структур.

Список источников: 
  1. Головко В. А. Нейронные сети : обучение, организация и применение. Кн. 4 : учеб. пособие для вузов / общ. ред. А. И. Галушкина. М. : ИПРЖР, 2001.
  2. Горбань А. Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей // Сиб. журн. вычисл. матем. 1998. Т. 1, № 1. С. 11–24.
  3. Круглов В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. М. : Физматлит, 2001.
  4. Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. М. : Радиотехника, 2005.
  5. Хайкин С. Нейронные сети : полный курс. М. : Издат. дом «Вильямс», 2006.
  6. Богомолов А. М., Салий В. Н. Алгебраические основы теории дискретных систем. М. : Наука, 1997.
  7. Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одной переменной и сложения // Докл. АН СССР. 1957. Т. 114, № 5. С. 953–956.
  8. Горбань А. Н. Обучение нейронных сетей. М.. : СП «Параграф», 1990.
  9. Алексеев В. Б., Ложкин С. А. Элементы теории графов, схем и автоматов. М. : Издат. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2000.
  10. Митрофанов Ю. И. Системный анализ. Саратов : Науч. кн., 2000.
Поступила в редакцию: 
17.11.2015
Принята к публикации: 
28.02.2016
Опубликована: 
31.03.2016