Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Аналитический алгоритм квазиоптимального по энергии и времени разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 213-226. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-2-213-226

Опубликована онлайн: 
31.05.2021
Полный текст:
(downloads: 11)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
629.78
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-2-213-226

Аналитический алгоритм квазиоптимального по энергии и времени разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях

Авторы: 
Сапунков Яков Григорьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Молоденков Алексей Владимирович, Институт проблем точной механики и управления РАН
Аннотация: 

В кватернионной постановке рассматривается классическая задача оптимального управления пространственной переориентацией космического аппарата как твердого тела с одной осью симметрии при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости космического аппарата без ограничения на вектор-функцию управления. В качестве критерия оптимальности используется комбинированный функционал, который объединяет время и энергию, затраченные на разворот космического аппарата. Используя взаимно-однозначные замены переменных, исходная задача упрощается (в смысле динамических уравнений Эйлера) до задачи оптимального разворота твердого тела со сферическим распределением масс. Упрощенная задача содержит одно дополнительное скалярное дифференциальное уравнение. В классе обобщенных конических движений эта задача модифицируется для получения аналитических решений уравнений движения. Решения содержат произвольные константы и две произвольные скалярные функции (обобщенные параметры конического движения). Предлагаемый подход хорошо согласуется с концепцией Пуансо, что всякое произвольное угловое движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать как некоторое обобщенное коническое движение твердого тела. При этом для случаев аналитической разрешимости классической задачи оптимального разворота сферически-симметричного космического аппарата, когда наложены ограничения на краевые условия задачи — плоский эйлеров разворот, коническое движение, — решения классической и модифицированной задач полностью совпадают. Сформулирована и решена оптимизационная задача относительно параметров конического движения, вторые производные которых являются управлениями. Полученное аналитическое решение модифицированной задачи можно рассматривать как приближенное (квазиоптимальное) решение традиционной задачи оптимального разворота при произвольных граничных условиях. Дается квазиоптимальный алгоритм оптимального разворота космического аппарата. Приведен числовой пример, показывающий близость решений традиционной и модифицированной задач оптимального разворота осесимметричного космического аппарата. 

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00205).
Список источников: 
  1. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. Москва : Наука, 1973. 320 с.
  2. Scrivener S. L., Thompson R. C. Survey of time-optimal attitude maneuvers // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1994. Vol. 17, № 2. P. 225–233. https://doi.org/10.2514/3.21187
  3. Петров Б. Н., Боднер В. А., Алексеев К. Б. Аналитическое решение задачи управления пространственным поворотным маневром // Доклады Академии наук СССР. 1970. Т. 192, № 6. С. 1235–1238.
  4. Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космические исследования. 1984. Т. 22, вып. 3. С. 352–360.
  5. Сиротин А. Н. Оптимальное управление переориентацией симметричного твердого тела из положения покоя в положение покоя // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1989. № 1. С. 36–47.
  6. Челноков Ю. Н. Кватернионное решение кинематических задач управления ориентацией твердого тела: уравнения движения, постановка задач, программное движение и управление // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1993. № 4. С. 7–14.
  7. Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 144–157.
  8. Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2014. № 2. С. 13–25. https://doi.org/10.7868/S0002338814020139
  9. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Москва : Наука, 1961. 391 с.
  10. Li F., Bainum P. M. Numerical approach for solving rigid spacecraft minimum time attitude maneuvers // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1990. Vol. 13, № 1. P. 38–45. https://doi.org/10.2514/3.20515
  11. Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2015. № 3. С. 131– 141. https://doi.org/10.7868/S0002338815030142
Поступила в редакцию: 
05.07.2020
Принята к публикации: 
14.08.2020
Опубликована: 
31.05.2021