Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Кыров В. А. Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 246-257. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-3-246-257

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2019
Полный текст:
(downloads: 72)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.977:514.74

Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

Авторы: 
Кыров Владимир Александрович, Горно-Алтайский государственный университет
Аннотация: 

В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т.д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения. Основная цель данной работы состоит в нахождении метрических функций геометрий размерности n + 2 и допускающих (n + 2)(n + 3)/2- параметрическую группу движений и, как аргумент, содержащих метрическую функцию g(i,j) =ε 1 (x 1i− x 1j ) 2 + ··· + ε n (x n i− x nj ) 2 + ε((xn+1i) 2 + (x n+1j) 2 )x n+1ix n+1j (n + 1)-мерной геометрии постоянной кривизны на псевдосфере. При решении поставленной задачи из требования существования группы движений размерности (n+2)(n+3)/2, т.е. группы преобразований, сохраняющей метрическую функцию, записывается функциональное уравнение специального вида на эту функцию. Это функциональное уравнение решается аналитически, т.е. все входящие в него функции представляются рядами Тейлора, после чего сравниваются коэффициенты в разложениях. Результатом решения поставленной задачи является геометрия максимальной подвижности с метрической функцией f(i,j) = [ε 1 (x 1i −x1j )2 +···+ε n (x ni −xnj )2 +ε(x n+1i−x n+1j) 2 ]e 2w i +2w j . Метод вложения применим и для других геометрий локальной максимальной подвижности, что дает надежду построения полной классификации таких геометрий.

Список источников: 
  1. Михайличенко Г. Г. О групповой и феноменологической симметриях в геометрии // Сиб. матем. журн. 1984. Т. 25, № 5. С. 99–113.
  2. Кыров В. А., Михайличенко Г. Г. Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий // Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23, № 2. С. 167–181. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-2-167-181
  3. Михайличенко Г. Г. Математические основы и результаты теории физических структур. Горно-Алтайск : Изд-во ГАГУ, 2016. 296 с.
  4. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1978. 400 с.
  5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. Т. 2. М. : Физматлит, 2001. 810 с.
  6. Дьяконов В. Maple 10/11/12/13/14 в математических вычислениях. М. : ДМС, 2014. 640 с.
  7. Кыров В. А. Аналитический метод вложения многомерных псевдоевклидовых геометрий // Сиб. электрон. матем. изв. 2018. Т. 15. С. 741–758. DOI: https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.060
Поступила в редакцию: 
07.12.2018
Принята к публикации: 
09.02.2019
Опубликована: 
31.08.2019