Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Назаров А. А., Пауль С. В., Лизюра О. Д. Асимптотический анализ RQ-системы MMPP|M|1 с разнотипными вызываемыми заявками // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 111-124. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-111-124

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст:
(downloads: 45)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.872
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-111-124

Асимптотический анализ RQ-системы MMPP|M|1 с разнотипными вызываемыми заявками

Авторы: 
Назаров Анатолий Андреевич, Томский Государственный Университет
Пауль Светлана Владимировна, Томский Государственный Университет
Лизюра Ольга Дмитриевна, Томский Государственный Университет
Аннотация: 

В работе рассматривается однолинейная система массового обслуживания с повторными вызовами (RQ-система) с марковски модулированным пуассоновским потоком (MMPP) на входе и разнотипными вызываемыми заявками. Заявки, поступившие в систему, занимают прибор для обслуживания, если он свободен, или отправляются на орбиту, где осуществляют случайную задержку перед следующей попыткой занять прибор. Длительность задержки имеет экспоненциальное распределение. Особенностью данной системы является наличие вызываемых заявок нескольких типов. Интенсивности вызывания заявок различны для разных типов вызываемых заявок. Длительности обслуживания вызываемых заявок также различаются в зависимости от типа и являются экспоненциальными случайными величинами, параметры которых в общем случае не совпадают. Прибор вызывает заявки извне, только когда не обслуживает поступившие из потока заявки. Работа посвящена исследованию такой системы методом асимптотического анализа в двух предельных условиях: высокой интенсивности вызывания заявок и длительного обслуживания вызываемых заявок. Целью исследования является нахождение предельного стационарного распределения вероятностей числа заявок в системе, поступивших из потока, без учета вызываемой заявки, если она обслуживается на приборе. Получены асимптотические характеристические функции числа поступивших заявок в системе в вышеназванных предельных условиях. В предельном условии высокой интенсивности вызывания заявок асимптотическая характеристическая функция числа поступивших заявок в системе с повторными вызовами и разнотипными вызываемыми заявками является характеристической функцией гауссовской случайной величины. Однозначно определен вид асимптотической характеристической функции числа поступивших заявок в исследуемой системе в предельном условии длительного обслуживания вызываемых заявок.

Список источников: 
  1. Artalejo J. R., Gomez-Corral A. Retrial Queueing Systems. Berlin : Springer, 2008. 320 p.
  2. Falin G., Templeton, J. Retrial Queues. London : CRC Press, 1997. 320 p.
  3. Bhulai S., Koole G. A queueing model for call blending in call centers // IEEE Transactions on Automatic Control. 2003. Vol. 48, № 8. P. 1434–1438. https://doi.org/10.1109/TAC.2003.815038
  4. Aguir S., Karaesmen F., Ak¸sin Z., Chauvet F. The impact of retrials on call center performance // OR Spectrum. 2004. Vol. 26, № 3. P. 353–376. https://doi.org/10.1007/s00291-004-0165-7
  5. Morozov E., Phung-Duc T. Regenerative Analysis of Two-Way Communication OrbitQueue with General Service Time // Queueing Theory and Network Applications. QTNA 2018. Lecture Notes in Computer Science / eds. Y. Takahashi, T. Phung-Duc, S. Wittevrongel, W. Yue. Vol. 10932. Springer, Cham, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-93736-6_2
  6. Sakurai H., Phung-Duc T. Scaling limits for single server retrial queues with twoway communication // Annals of Operations Research. 2016. № 247. P. 229–256. https://doi.org/10.1007/s10479-015-1874-9
  7. Dragieva V., Phung-Duc T. Two-Way Communication M/M/1/1 Queue with Server-Orbit Interaction and Feedback of Outgoing Retrial Calls // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2017. Communications in Computer and Information Science / eds. A. Dudin, A. Nazarov, A. Kirpichnikov. Vol. 800. Springer, Cham, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68069-9_20
  8. Sakurai H., Phung-Duc T. Two-way communication retrial queues with multiple types of outgoing calls // TOP. 2015. Vol. 23. P. 466–492. https://doi.org/10.1007/s11750-014-0349-5
  9. Nazarov A. A., Paul S. V., Gudkova I. Asymptotic analysis of Markovian retrial queue with two-way communication under low rate of retrials condition // Proceedings 31st European Conference on Modelling and Simulation. Netherlands, 2017. P. 678–693.
  10. Nazarov A. A., Phung-Duc T., Paul S. V. Heavy outgoing call asymptotics for MMPP/M/1/1 retrial queue with two-way communication // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. ITMM 2017. Communications in Computer and Information Science / eds. A. Dudin, A. Nazarov, A. Kirpichnikov. Vol. 800. Springer, Cham, 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68069-9_3
Поступила в редакцию: 
11.11.2019
Принята к публикации: 
20.02.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 9)