Для цитирования:
Zherdev A. V. An Asymptotic Relation for Conformal Radii of Two Nonoverlapping Domains [Жердев А. В. Асимптотическое соотношение для конформных радиусов двух неналегающих областей] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 3. С. 274-283. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-3-274-283, EDN: YBMQIH
An Asymptotic Relation for Conformal Radii of Two Nonoverlapping Domains
[Асимптотическое соотношение для конформных радиусов двух неналегающих областей]
В статье рассматривается семейство замкнутых жордановых кривых, заданных в полярной систем координат и непрерывнозависящих от параметра, и такое, что области, ограниченные эти микривыми, образуют возрастающее или убывающее семейство. Такое семейство областей описывается дифференциальным уравнением Левнера–Куфарева. Для рассмотренного случая получено интегральное представление для управляющей функции в этом уравнении. Используя это представление, получено асимптотическое соотношение, связывающее конформные радиусы ограниченной и неограниченной компоненты дополнения к жордановой кривой, когда ограниченная компонента близка к единичному кругу.
- Lebedev N. A. Printsip ploshchadei v teorii odnolistnykh funktsii [The area principle in the theory of univalent functions]. Moscow, Nauka, 1975. 336 p. (in Russian).
- Hamilton D. H. Conformal welding. Handbook of complex analysis: geometric function theory. Ed. R. Kühnau. Amsterdam, North Holland, 2002. 548 p.
- Grong E., Gumenyuk P., Vasil’ev A. Matching univalent functions and conformal welding. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 2009, vol. 34, pp. 303—314.
- Bishop C. J. Conformal welding and Koebe’s theorem. Ann. Math., 2007, vol. 166, pp. 613– 656. DOI: https://doi.org/10.4007/annals.2007.166.613
- Prokhorov D. V. Conformal welding for domains close to a disk. Anal. Math. Phys., 2011, vol. 1, pp. 101—114. DOI: https://doi.org/10.1007/s13324-011-0007-0
- Prokhorov D. V. Asymptotic conformal welding via Löwner—Kufarev evolution. Comput. Methods Funct. Theory, 2013, vol. 13, no. 1, pp. 37—46. DOI: https://doi.org/10.1007/s40315-012-0002-y
- Marshall D. E. Conformal Welding for Finitely Connected Regions. Comput. Methods Funct. Theory, 2012, vol. 11, pp. 655–669. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03321879
- Löwner K. Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises. I. Math. Ann., 1923, vol. 89, pp. 103–121.
- Kufarev P. P. Ob odnoparametricheskikh semeistvakh analiticheskikh funktsii [On one-parametric families of analytic functions]. Mat. Sbornik, 1943, vol. 13(55), no. 1, pp. 87–118 (in Russian).
- Pommerenke Ch. Uber die Subordination analytischer Funktionen. J. Reine Angew. Math., 1965, vol. 218, pp. 159–173. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1965.218.159
- Pommerenke Ch. Univalent functions. Gottingen, Vandenhoeck and Ruprecht, 1975. 376 p.
- Siryk G. V. O konformnom otobrazhenii blizkikh oblastei [On a conformal mapping of near domains]. Uspekhi Mat. Nauk, 1956, vol. 11, no. 5(71), pp. 57–60 (in Russian).
- Lavrentyev M. A., Shabat B. V. Metody teorii funktsii kompleksnogo peremennogo [Methods of Function Theory of a Complex Variable]. Moscow, Nauka, 1965. 716 p. (in Russian).
- Pommerenke Ch. Boundary Behaviour of Conformal Maps. Berlin, Springer-Verlag, 1992. 300 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-02770-7
- 1013 просмотров