Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Фам Д. Т., Тарлаковский Д. В. Динамический изгиб бесконечного электромагнитоупругого стержня // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 493-501. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-493-501

Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-493-501
УДК: 
539.3

Динамический изгиб бесконечного электромагнитоупругого стержня

Авторы: 
Фам Дык Тхонг, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Аннотация: 

Рассмотрена задача о нестационарном изгибе бесконечного электромагнитоупругого стержня. Предполагается, что материал стержня — однородный изотропный проводник. Замкнутая система уравнений процесса построена в предположении о зависимости искомых функций только от продольной координаты и времени с использованием соответствующих соотношений для оболочек, в которых учитываются начальное электромагнитное поле, сила Лоренца, уравнения Максвелла и обобщенный закон Ома. Искомые функции полагаются ограниченными, а начальные условия — нулевыми. Решение задачи строится в интегральном виде с ядрами в виде функций влияния. В пространстве преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате найдены изображения ядер. Отмечено, что изображения являются рациональными функциями параметра преобразования Лапласа, что позволяет достаточно просто найти оригиналы. Однако для общей модели, учитывающей сдвиговые деформации, последующее обращение преобразования Фурье может быть проведено только численно, что приводит к большим вычислительным проблемам, связанным с наличием быстро осциллирующих подынтегральных функций. Поэтому осуществляется переход к упрощенным уравнениям, соответствующим стержню Бернулли – Эйлера и квазистационарному электромагнитному полю. Применяется метод малого параметра, в качестве которого выбирается коэффициент, связывающий механическое и электромагнитное поля. В линейном приближении найдены функции влияния, для которых построены изображения и оригиналы. При этом нулевое приближение соответствует чисто упругому решению. Оригиналы найдены в явном виде с использованием свойств преобразований и таблиц. Примеры расчетов приведены для алюминиевого стержня с квадратным поперечным сечением. Показано, что для выбранного материала количественное отличие от упругого решения незначительно. В то же время учет связанности процесса приводит к дополнительным существенным качественным эффектам.

Библиографический список: 
  1. Амбарцумян С. А., Багдасарян Г. Е., Белубекян М. В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. М. : Наука, 1977. 272 с.
  2. Бардзокас Д. И., Зобнин А. И., Сеник Н. А., Фильштинский М. Л. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т. 2. Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел. М. : КомКнига, 2005. 374 с.
  3. Бардзокас Д. И., Кудрявцев Б. А., Сеник Н. А. Распространение волн в электромагнитоупругих средах. М. : URSS, 2003. 336 с.
  4. Короткина М. Р. Электромагнитоупругость. М. : Изд-во МГУ, 1988. 302 c.
  5. Altay G., Dokmeci M. C. On the fundamental equations of electromagnetoelastic media in variational form with an application to shell-laminae equations // International Journal of Solids and Structures. 2010. Vol. 47, iss. 3–4. P. 466–492. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2009.10.014
  6. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шульга Н. А. Механика связанных полей в элементах конструкций : в 5 т. Т. 5. Электроупругость. Киев : Наукова думка, 1989. 280 с.
  7. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных электроупругих сред. М. : Физматлит, 2006. 273 с.
  8. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М. : Мир, 1986. 126 с.
  9. Партон В. З., Кудрявцев Б. А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М. : Наука, 1988. 470 с.
  10. Хорошун Л. Построение динамических уравнений электромагнитомеханики диэлектриков и пьезоэлектриков на основе двухконтинуумной механики // Фiз.-мат. моделюв. iнф. технол. 2006. Вип. 3. C. 177–198.
  11. Wang Xiaomin, Shen Yapeng Some fundamental theory of electro-magneto-thermo-elastic media. I. The theory of dynamics // Chinese Journal of Applied Mechanics. 1994. № 3. P. 42–49.
  12. Pao Y. H., Yeh C. S. A linear theory for soft ferromagnetics elastic solids // Int. J. Engng. Sci. 1983. Vol. 11. P. 415–436.
  13. Ватульян А. О. Фундаментальные решения в нестационарных задачах электроупругости // ПММ. 1996. Т. 60, № 2. С. 309–312.
  14. Мельник В. Н. Теоремы существования и единственности обобщенного решения для одного класса нестационарных задач связанной электроупругости // Изв. вузов. Матем. 1991. № 4. C. 24–32.
  15. Jiang A., Ding H. Analytical solutions to magneto-electro-elastic beams // Structural Engineering and Mechanics. 2004. Vol. 18, iss. 2. P. 195–209. DOI: https://doi.org/10.12989/sem.2004.18.2.195
  16. Чебан В. Г., Форня Г. А. Решение задачи о распространении электроупругой волны в пьезокерамическом стержне // Изв. АН МССР. Математика. 1990. № 1. C. 55–59.
  17. Степанов Г. В., Бабуцкий А. И., Мамеев И. А. Нестационарное напряженно-деформированное состояние в длинном стержне, вызванное импульсом электрического тока высокой плотности // Проблемы прочности. 2004. № 4. C. 60–67.
  18. Vestyak V. A., Tarlakovskii D. V. The Model of Thin Electromagnetoelastic Shells Dynamics // Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. Structural Integrity. Springer, Nature Switzerland AG, 2019. P. 254–258.
  19. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волны в сплошных средах. М. : Физматлит, 2004. 472 c.
  20. Вестяк В. А., Гачкевич А. Р., Мусий Р. С., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Двумерные нестационарные волны в электроманитоупругих телах. М. : Физматлит, 2019. 288 с.
  21. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды : в 3 т. Т. 1. Элементарные функции. М. : Физматлит, 2002. 623 с.
  22. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М. : Высш. шк., 1965. 467 c.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 20)