Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А. Динамика многослойных термовязкоупругих пластин // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 61-78. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-1-61-78

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
23.11.2009
Полный текст:
(downloads: 145)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3

Динамика многослойных термовязкоупругих пластин

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Аннотация: 

В работе рассматриваются трехслойные тонкостенные конструкции. Полагается, что толщина среднего слоя значительно больше толщин внешних слоев. Средний слой рассматривается в постановке теориии оболочек с конечной сдвиговой жесткостью (теория Миндлина – Рейсснера), внешние слои –- в постановке мембранной теории. Деформирование пакета слоев определяется гипотезой ломаной нормали. Материал внешних слоев полагается изотропным термоупругим, а внутреннего слоя –- изотропным термовязкоупругим. Для указанных трехслойных конструкций предлагается вариационный принцип конволютивного типа. Из вариационного принципа выводятся связанные уравнения движения и теплопроводности, а также краевые и начальные условия. Показано, что если кривизна поверхности осреденения равна нулю, то есть тонкостенная конструкция представляет собой трехслойную пластину, то уравнения движения и теплопроводности допускают решения, представленные посредством скалярных потенциалов. Рассмотрен численный пример для шарнирно закрепленной эллиптической пластины.

Список источников: 
  1. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. P. 31–38.
  2. Culkovski P.M., Reismann H. The spherical sandwich shell under axisymmetric static and dynamic loading // J. Sound and Vibration. 1971. V. 14, № 2. P. 229–240.
  3. Лизарев А.Д., Ростанина Н.Б. Уравнения свободных колебаний непологих трехслойных сферических оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 4. С. 142–148.
  4. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная задача динамики для трехслойной непологой сферической оболочки// Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 6. С. 55–61.
  5. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трёхслойных сферических оболочек несимметричной структуры// Тр. XVIII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997. Т. 1. С. 47–52.
  6. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975. 210 c.
  7. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 c.
  8. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 136 c.
  9. Лычев С.А., Сайфутдинов Ю.Н. Уравнения движения трехслойной вязкоупругой сферической оболочки // Вест. Самар. гос. ун-та. Естественно-научная сер. 2005. № 6(40). С. 70–88.
  10. Gurtin M.E. Variational principles for linear initialvalue problems // Quart. Appl. Math. 1964. № 22. P. 252–256.
  11. Gurtin M.E. Variational principles for linear elastodynamics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. V. 16, № 1. P. 34–50.
  12. Tonti E. On the variational formulation for linear initial value problems // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1973. V. 95, № 1. P. 231–259.
  13. Belli G., Morosi C. A variational principle for the dynamic problem of linear coupled thermoelasticity // Meccanica. 1974. V. 9, № 4. P. 239–243.
  14. Manzhirov A.V., Lychev S.A. Mathematical modeling of growth processes in nature and engineering: A variational approach // J. Phys.: Conf. Ser. 2009. V. 181, 012018. 8 pp.
  15. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  16. Микусинский Я. Операторное исчисление. М.: Издво иностр. лит-ры, 1956. 366 с.
  17. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.
  18. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 253 с.
  19. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек (Механика твердых деформируемых тел, т. 5). М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с.
  20. Kovalev V.A., Lychev S.A. Nonstationary vibrations of 3-layered thermoviscoelastic thin-walled structures // Proceedings of the XXXVII Summer Scool-Conference «Advanced Problems in Mechanics». St.Peterburg, 2009. P. 380–388.
  21. Kovalev V., Lychev S. Nonsymmetric finite integral transformations and their application in thermoviscoelasticity// Proceedings MATHMOD-09, Vienna. ARGESIM Reports № 35. Vienna, 2009. P. 2604–2607.