Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Струков В. Е., Струкова И. И. Гармонический анализ медленно меняющихся на бесконечности полугрупп операторов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 2. С. 152-163. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-2-152-163, EDN: UHXOAR

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2019
Полный текст:
(downloads: 182)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
EDN: 
UHXOAR

Гармонический анализ медленно меняющихся на бесконечности полугрупп операторов

Авторы: 
Струков Виктор Евгеньевич, Воронежский государственный университет
Струкова Ирина Игоревна, Воронежский государственный университет
Аннотация: 

Статья посвящена изучению сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В пространстве равномерно непрерывных функций со значениями в комплексном банаховом пространстве рассматривается подпространство интегрально исчезающих на бесконечности функций, включающее в себя подпространство исчезающих на бесконечности функций. Изучаются свойства данного подпространства. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности относительно этого подпространства функции, получены условия, при которых равномерно непрерывная функция будет являться таковой. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности (относительно подпространства интегрально исчезающих на бесконечности функций) полугруппы операторов и изучаются их свойства. Получены условия, при которых сильно непрерывная ограниченная полугруппа операторов является медленно меняющейся на бесконечности относительно данного подпространства. Полученные результаты будут полезны при исследовании вопросов стабилизации решений параболических уравнений при неограниченном возрастании времени.

Список источников: 
  1. Баскаков А. Г., Калужина Н. С. Теорема Бёрлинга для функций с существенным спектром из однородных пространств и стабилизация решений параболических уравнений // Матем. заметки. 2012. Т. 92, № 5. С. 643–661. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm8963
  2. Струкова И. И. Спектры алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций и банаховы пределы // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2015. № 3. С. 161–165.
  3. Baskakov A., Strukova I. Harmonic analysis of functions periodic at infinity // Eurasian Math. J. 2016. Vol. 7, № 4. P. 9–29.
  4. Струкова И. И. О теореме Винера для периодических на бесконечности функций // Сиб. матем. журн. 2016. Т. 57, № 1. С. 186–198. DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.114
  5. Струкова И. И. О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 28–38.
  6. Струкова И. И. Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в пространствах Степанова // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 172–182. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-172-182
  7. Баскаков А. Г., Калужина Н. С., Поляков Д. М. Медленно меняющиеся на бесконечности полугруппы операторов // Изв. вузов. Матем. 2014. № 7. С. 3–14. DOI: https://doi.org/10.3103/S1066369X14070019
  8. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов // СМФН. 2004. Т. 9. С. 3–151. DOI: https://doi.org/10.1007%2Fs10958-006-0286-4
  9. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, № 3. С. 3–54. DOI: https://doi.org/10.4213/im639
  10. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. Воронеж : Изд-во Воронеж.  ун-та, 1987. 165 с.
  11. Баскаков А. Г. Спектральные критерии почти периодичности решений функциональных уравнений // Матем. заметки. 1978. Т. 24, № 2. С. 195–206.
  12. Баскаков А. Г. Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе // Сиб. матем. журн. 1979. Т. 20, № 5. С. 942–952.
  13. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М. : Физматлит, 1963. 256 с.
  14. Chicone C., Latushkin Y. Evolution Semigroups in Dynamical Systems and Differential Equations // Amer. Math. Soc. 1999. Vol. 70. 361 p.
  15. Баскаков А. Г. Полугруппы разностных операторов в спектральном анализе линейных дифференциальных операторов // Функц. анализ и его прил. 1996. Т. 30, вып. 3. С. 1–11.
  16. Баскаков А. Г. Линейные дифференциальные операторы с неограниченными операторными коэффициентами и полугруппы разностных операторов // Матем. заметки. 1996.Т. 59, № 6. С. 811–820.
  17. Баскаков А. Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, разностные отношения и полугруппы разностных отношений // Изв. РАН. Сер. матем. 2009. Т. 73, № 2. С. 3–68. DOI: https://doi.org/10.4213/im2643
  18. Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений // УМН. 2013. Т. 68, № 1. С. 77–128. DOI: https://doi.org/10.4213/rm9505
  19. Баскаков А. Г. Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве // Матем. заметки. 2015. Т. 97, № 2. С. 174–190. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10285
Поступила в редакцию: 
05.05.2018
Принята к публикации: 
03.02.2019
Опубликована: 
28.05.2019
Краткое содержание:
(downloads: 84)