Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Галаев А. С. Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 3-11. DOI: 10.18500/1816-9791-2005-5-1-3-11, EDN: CYTCBR

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.09.2005
Полный текст:
(downloads: 151)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.764.214, 512.816.3
EDN: 
CYTCBR

Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий

Авторы: 
Галаев А. С., Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространств. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1). 

Список источников: 
  1. Borel A., Lichnerowicz A. Groupes d’holonomie des varietes riemanniennes // C. R. Acad. Sci. Paris. 1952. V. 234. P. 279–300.
  2. Berger M. Sur les groupers d’holonomie des varietes aconnexion affine et des varietes riemanniennes // Bull. Soc. Math. France. 1955. V. 83. P. 279–330.
  3. Besse A.L. E i n s t e i n m a n i f o l d s . B e r l i n ; H e i d e l b e r g ; N.Y., 1987.
  4. Joyce D. Compact manifolds with special holonomy. Oxford, 2000.
  5. Алексеевский Д.В. Римановы пространства с необычными группами голономии // Функциональный анализ и его приложения. 1968. Т. 2, вып. 2. С. 1–10.
  6. Ambrose W., Singer I.M. A theorem on holonomy // Trans. Amer. Math. Soc. 1953. V. 79. P. 428-443.
  7. Wu H. Holonomy groups of indefinite metrics // Pacific J. Math. 1967. V. 20. P. 351–382.
  8. Di Scala A.J., Olmos C. The geometry of homogeneous submanifolds of hyperbolic space // Math. J. 2001. V. 237. P. 199–209.
  9. Boubel C., Zeghib A. Dynamics of some Lie subgroups of O(n,1) applications // Prepublication de l’ENS Lyon. 2003. № 315.
  10. Berard Bergery L., Ikemakhen A. On the holonomy of Lorentzian manifolds // Proc. of symp. in pure math. 1993. V. 54. P. 27–40.
  11. Алексеевский Д.В. Однородные римановы многообразия отрицательной кривизны // Мат. сб. 1975. № 1. С. 93–117.
  12. Алексеевский Д.В., Винберг Э.Б., Солодовников А.С. Геометрия пространств постоянной кривизны // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Совр. пробл. мат. фунд. направления. 1988. Т. 29. С. 5–146.
  13. Boubel C. On the holonomy of Lorentzian metrics // Prepublication de l’ENS Lyon. 2004. № 323.
  14. Ikemakhen A. Examples of indecomposable nonirreducible Lorentzian manifolds // Ann. Sci. Math. Quebec. 1996. V. 20, № 1. P. 53–66.
  15. Leistner T. Berger algebras, weak-Berger algebras and Lorentzian holonomy. Sfb 288-preprint № 567. Berlin, 2002.
  16. Leistner T. Towards a classification of Lorentzian holonomy groups // ArXiv: math. DG/0305139. 2003.
  17. Leistner T. Towards a classification of Lorentzian holonomy groups. Part II: semisimple, non-simple weak-Berger algebras // ArXiv: math. DG/0309274. 2003.
  18. Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М., 1995.
Поступила в редакцию: 
17.03.2005
Принята к публикации: 
13.08.2005
Опубликована: 
30.09.2005