Для цитирования:
Галаев А. С. Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 3-11. DOI: 10.18500/1816-9791-2005-5-1-3-11, EDN: CYTCBR
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн:
30.09.2005
Полный текст:
(downloads: 194)
Язык публикации:
русский
Рубрика:
УДК:
514.764.214, 512.816.3
EDN:
CYTCBR
Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий
Авторы:
Галаев А. С., Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространств. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1).
Ключевые слова:
Список источников:
- Borel A., Lichnerowicz A. Groupes d’holonomie des varietes riemanniennes // C. R. Acad. Sci. Paris. 1952. V. 234. P. 279–300.
- Berger M. Sur les groupers d’holonomie des varietes aconnexion affine et des varietes riemanniennes // Bull. Soc. Math. France. 1955. V. 83. P. 279–330.
- Besse A.L. E i n s t e i n m a n i f o l d s . B e r l i n ; H e i d e l b e r g ; N.Y., 1987.
- Joyce D. Compact manifolds with special holonomy. Oxford, 2000.
- Алексеевский Д.В. Римановы пространства с необычными группами голономии // Функциональный анализ и его приложения. 1968. Т. 2, вып. 2. С. 1–10.
- Ambrose W., Singer I.M. A theorem on holonomy // Trans. Amer. Math. Soc. 1953. V. 79. P. 428-443.
- Wu H. Holonomy groups of indefinite metrics // Pacific J. Math. 1967. V. 20. P. 351–382.
- Di Scala A.J., Olmos C. The geometry of homogeneous submanifolds of hyperbolic space // Math. J. 2001. V. 237. P. 199–209.
- Boubel C., Zeghib A. Dynamics of some Lie subgroups of O(n,1) applications // Prepublication de l’ENS Lyon. 2003. № 315.
- Berard Bergery L., Ikemakhen A. On the holonomy of Lorentzian manifolds // Proc. of symp. in pure math. 1993. V. 54. P. 27–40.
- Алексеевский Д.В. Однородные римановы многообразия отрицательной кривизны // Мат. сб. 1975. № 1. С. 93–117.
- Алексеевский Д.В., Винберг Э.Б., Солодовников А.С. Геометрия пространств постоянной кривизны // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Совр. пробл. мат. фунд. направления. 1988. Т. 29. С. 5–146.
- Boubel C. On the holonomy of Lorentzian metrics // Prepublication de l’ENS Lyon. 2004. № 323.
- Ikemakhen A. Examples of indecomposable nonirreducible Lorentzian manifolds // Ann. Sci. Math. Quebec. 1996. V. 20, № 1. P. 53–66.
- Leistner T. Berger algebras, weak-Berger algebras and Lorentzian holonomy. Sfb 288-preprint № 567. Berlin, 2002.
- Leistner T. Towards a classification of Lorentzian holonomy groups // ArXiv: math. DG/0305139. 2003.
- Leistner T. Towards a classification of Lorentzian holonomy groups. Part II: semisimple, non-simple weak-Berger algebras // ArXiv: math. DG/0309274. 2003.
- Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М., 1995.
Поступила в редакцию:
17.03.2005
Принята к публикации:
13.08.2005
Опубликована:
30.09.2005
- 962 просмотра