: Граф G∗ называется вершинным 1-расширением графа G, если граф G можно вложить в каждый граф, получающийся из графа G∗ удалением любой его вершины вместе с инцидентными ребрами. Вершинное 1-расширение G∗графа G называется минимальным, если граф G∗ имеет на одну вершину больше, чем граф G, а среди всех вершинных 1-расширений графа G с тем же числом вершин граф G∗ имеет минимальное число ребер. Рассматривается задача описания ориентированных графов, минимальное вершинное 1-расширение которых имеет заданное число дополнительных дуг. Дается решение, когда число дополнительных дуг равно одному или двум.