Для цитирования:
Богачев И. В., Недин Р. Д. Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 4. С. 456-471. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-456-471, EDN: POZOJY
Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах
На основе модели планарных колебаний сплошных и имеющих отверстия или включения неоднородных предварительно напряженных пластин рассмотрены новые обратные задачи идентификации компонент тензора предварительных напряжений (ПН), являющихся функциями двух координат, при анализе акустического отклика в процессе зондирования. ПН задавались как результат решения вспомогательных задач о статическом нагружении пластин некоторой начальной нагрузкой. Для решения основной и вспомогательных задач расчета функций смещения пластин разработана конечно-элементная (КЭ) схема на основе выведенных соответствующих слабых постановок задач, реализованная в виде программных комплексов в КЭ-пакете FreeFem++. Были рассмотрены защемленные по одной грани прямоугольные пластины, как сплошные, так и имеющие отверстие или жесткую вставку. Сформулированы обратные задачи идентификации трех функций ПН, зависящих от двух координат, на основе дополнительной информации об акустическом отклике на незащемленных гранях пластин в результате рассмотрения нескольких наборов зондирующих нагрузок на нескольких частотах. Ввиду нелинейности обратных задач для их решения был разработан итерационный подход, сочетающий на каждой итерации решение прямых задач для текущих приближений искомых функций и определение поправок к ним из построенного операторного уравнения. Для решения операторного уравнения разработан проекционный метод, позволяющий представить поправки в виде разложений по заданным системам функций и свести решение к исследованию плохо обусловленных СЛАУ относительно наборов коэффициентов разложений с помощью метода А. Н. Тихонова. Приведены результаты вычислительных экспериментов по одновременной идентификации двумерных полей ПН, соответствующих различным видам начальных воздействий на рассмотренные пластины.
- Ватульян А. О., Дударев В. В., Недин Р. Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация. Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2015. 206 с.
- Carpinteri A., Pugno N. Thermal loading in multi-layer and/or functionally graded materials: Residual stress field, delamination, fatigue and related size effects // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43, iss. 3–4. P. 828–841. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.05.009
- Дородов П. В., Поспелова И. Г. Исследование напряженного состояния в пластине, ослабленной концентратором напряжений // Достижения науки и техники АПК. 2013. № 8. С. 67–70.
- Schajer G. S. Practical Residual Stress Measurement Methods. Wiley, 2013. 560 p.
- Guo J., Fu H., Pan B., Kang R. Recent progress of residual stress measurement methods: A review // Chinese Journal of Aeronautics. 2021. Vol. 34, iss. 2. P. 54–78. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.10.010
- Uzun F., Korsunsky A. M. The use of eigenstrain theory and fuzzy techniques for intelligent modeling of residual stress and creep relaxation in welded superalloys // Materials Today: Proceedings. 2020. Vol. 33, iss. 4. P. 1880–1883. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.04.910
- Ma W., Zhang H., Zhu W., Xu F., Yang C. Study on Residual Stress of Welded Hoop Structure // Applied Sciences. 2021. Vol. 10, iss. 8. Art. 2838. https://doi.org/10.3390/app10082838
- Li N., Zhang M., Ye J.-L., Liu C. Experimental investigation on residual stress distribution in zirconium/titanium/steel tri-metal explosively welded composite plate after cutting and welding of a cover plate // Journal of Manufacturing Processes. 2021. Vol. 64. P. 55–63. https://doi.org/10.1016/j.jmapro.2021.01.034
- Yi S., Wu Y., Gong H., Peng C., He Y. Experimental Analysis and Prediction Model of Milling-Induced Residual Stress of Aeronautical Aluminum Alloys // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, iss. 13. Art. 5881. https://doi.org/10.3390/app11135881
- Huang C., Wang L., Wang K. Residual stress identification in thin plates based on modal data and sensitivity analysis // International Journal of Solids and Structures. 2022. Vol. 236–237, iss. 4. Art. 111350. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2021.111350
- Nedin R. D., Vatulyan A. O., Bogachev I. V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2018. Vol. 41, iss. 4. P.1600–1618. https://doi.org/10.1002/mma.4688
- Nedin R. D. Modeling and frequency analysis of prestressed functionally graded plates with holes // Computational Continuum Mechanics. 2019. Vol. 12, iss. 2. P. 192–201. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.17
- Bogachev I. V. Determination of Prestress in Circular Inhomogeneous Solid and Annular Plates in the Framework of the Timoshenko Hypotheses // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, iss. 21. Art. 9819. https://doi.org/10.3390/app11219819
- Nedin R. D., Vatulyan A. O. Inverse Problem of Non-homogeneous Residual Stress Identification in Thin Plates // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50, iss. 13. P. 2107–2114. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.03.008
- Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии : учеб. пособие. Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2008. 256 с.
- Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. Москва : Физматлит, 2019. 272 с.
- Богачев И. В., Ватульян А. О., Дударев В. В., Лапина П. А., Недин Р. Д. Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 419–430. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-419-430
- Nedin R. D., Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Bogachev I. V. Detection of nonuniform residual strain in a pipe // International Journal of Solids and Structures. 2018. Vol. 139–140. P. 121–128. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.01.026
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва : Наука, 1986. 288 с.
- Ватульян А. О., Богачев И. В. О проекционном методе идентификации характеристик неоднородных тел // Доклады Академии наук. 2018. Т. 478, № 5. С. 532–535. https://doi.org/10.7868/S0869565218050079, EDN: YPEEZO
- 862 просмотра