Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Богачев И. В., Недин Р. Д. Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 4. С. 456-471. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-456-471, EDN: POZOJY

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2023
Полный текст:
(downloads: 401)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
EDN: 
POZOJY

Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах

Авторы: 
Богачев Иван Викторович, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, Южный федеральный университет
Недин Ростислав Дмитриевич, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, Южный федеральный университет
Аннотация: 

На основе модели планарных колебаний сплошных и имеющих отверстия или включения неоднородных предварительно напряженных пластин рассмотрены новые обратные задачи идентификации компонент тензора предварительных напряжений (ПН), являющихся функциями двух координат, при анализе акустического отклика в процессе зондирования. ПН задавались как результат решения вспомогательных задач о статическом нагружении пластин некоторой начальной нагрузкой. Для решения основной и вспомогательных задач расчета функций смещения пластин разработана конечно-элементная (КЭ) схема на основе выведенных соответствующих слабых постановок задач, реализованная в виде программных комплексов в КЭ-пакете FreeFem++. Были рассмотрены защемленные по одной грани прямоугольные пластины, как сплошные, так и имеющие отверстие или жесткую вставку. Сформулированы обратные задачи идентификации трех функций ПН, зависящих от двух координат, на основе дополнительной информации об акустическом отклике на незащемленных гранях пластин в результате рассмотрения нескольких наборов зондирующих нагрузок на нескольких частотах. Ввиду нелинейности обратных задач для их решения был разработан итерационный подход, сочетающий на каждой итерации решение прямых задач для текущих приближений искомых функций и определение поправок к ним из построенного операторного уравнения. Для решения операторного уравнения разработан проекционный метод, позволяющий представить поправки в виде разложений по заданным системам функций и свести решение к исследованию плохо обусловленных СЛАУ относительно наборов коэффициентов разложений с помощью метода А. Н. Тихонова. Приведены результаты вычислительных экспериментов по одновременной идентификации двумерных полей ПН, соответствующих различным видам начальных воздействий на рассмотренные пластины.

Благодарности: 
Авторы благодарят профессора А. О. Ватульяна за значительный вклад в развитие методов решения обратных задач, которые применяются в данной работе. Исследование выполнено в Южном федеральном университете при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 18-71-10045, https://rscf.ru/project/18-71-10045/).
Список источников: 
  1. Ватульян А. О., Дударев В. В., Недин Р. Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация. Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2015. 206 с.
  2. Carpinteri A., Pugno N. Thermal loading in multi-layer and/or functionally graded materials: Residual stress field, delamination, fatigue and related size effects // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43, iss. 3–4. P. 828–841. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.05.009
  3. Дородов П. В., Поспелова И. Г. Исследование напряженного состояния в пластине, ослабленной концентратором напряжений // Достижения науки и техники АПК. 2013. № 8. С. 67–70.
  4. Schajer G. S. Practical Residual Stress Measurement Methods. Wiley, 2013. 560 p.
  5. Guo J., Fu H., Pan B., Kang R. Recent progress of residual stress measurement methods: A review // Chinese Journal of Aeronautics. 2021. Vol. 34, iss. 2. P. 54–78. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.10.010
  6. Uzun F., Korsunsky A. M. The use of eigenstrain theory and fuzzy techniques for intelligent modeling of residual stress and creep relaxation in welded superalloys // Materials Today: Proceedings. 2020. Vol. 33, iss. 4. P. 1880–1883. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.04.910
  7. Ma W., Zhang H., Zhu W., Xu F., Yang C. Study on Residual Stress of Welded Hoop Structure // Applied Sciences. 2021. Vol. 10, iss. 8. Art. 2838. https://doi.org/10.3390/app10082838
  8. Li N., Zhang M., Ye J.-L., Liu C. Experimental investigation on residual stress distribution in zirconium/titanium/steel tri-metal explosively welded composite plate after cutting and welding of a cover plate // Journal of Manufacturing Processes. 2021. Vol. 64. P. 55–63. https://doi.org/10.1016/j.jmapro.2021.01.034
  9. Yi S., Wu Y., Gong H., Peng C., He Y. Experimental Analysis and Prediction Model of Milling-Induced Residual Stress of Aeronautical Aluminum Alloys // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, iss. 13. Art. 5881. https://doi.org/10.3390/app11135881
  10. Huang C., Wang L., Wang K. Residual stress identification in thin plates based on modal data and sensitivity analysis // International Journal of Solids and Structures. 2022. Vol. 236–237, iss. 4. Art. 111350. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2021.111350
  11. Nedin R. D., Vatulyan A. O., Bogachev I. V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2018. Vol. 41, iss. 4. P.1600–1618. https://doi.org/10.1002/mma.4688
  12. Nedin R. D. Modeling and frequency analysis of prestressed functionally graded plates with holes // Computational Continuum Mechanics. 2019. Vol. 12, iss. 2. P. 192–201. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.17
  13. Bogachev I. V. Determination of Prestress in Circular Inhomogeneous Solid and Annular Plates in the Framework of the Timoshenko Hypotheses // Applied Sciences. 2021. Vol. 11, iss. 21. Art. 9819. https://doi.org/10.3390/app11219819
  14. Nedin R. D., Vatulyan A. O. Inverse Problem of Non-homogeneous Residual Stress Identification in Thin Plates // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50, iss. 13. P. 2107–2114. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.03.008
  15. Жуков М. Ю., Ширяева Е. В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии : учеб. пособие. Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2008. 256 с.
  16. Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. Москва : Физматлит, 2019. 272 с.
  17. Богачев И. В., Ватульян А. О., Дударев В. В., Лапина П. А., Недин Р. Д. Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 419–430. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-419-430
  18. Nedin R. D., Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Bogachev I. V. Detection of nonuniform residual strain in a pipe // International Journal of Solids and Structures. 2018. Vol. 139–140. P. 121–128. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.01.026
  19. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва : Наука, 1986. 288 с.
  20. Ватульян А. О., Богачев И. В. О проекционном методе идентификации характеристик неоднородных тел // Доклады Академии наук. 2018. Т. 478, № 5. С. 532–535. https://doi.org/10.7868/S0869565218050079, EDN: YPEEZO
Поступила в редакцию: 
24.10.2022
Принята к публикации: 
27.01.2023
Опубликована: 
30.11.2023