Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Богачев И. В., Ватульян А. О., Дударев В. В., Лапина П. А., Недин Р. Д. Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 419-430. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-4-419-430

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.11.2017
Полный текст:
(downloads: 76)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3

Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко

Авторы: 
Богачев Иван Викторович, Южный федеральный университет
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Дударев Владимир Владимирович, Южный федеральный университет
Лапина Полина Анатольевна, Южный федеральный университет
Недин Ростислав Дмитриевич, Южный федеральный университет
Аннотация: 

В работе рассмотрена обратная задача идентификации свойств неоднородной круглой пластины в рамках модели Тимошенко. Процедура идентификации основана на анализе акустического отклика в некоторой точке пластины в заданном наборе частот. Колебания возбуждаются приложенной к верхней грани пластины равномерно распределенной нагрузкой. Пластина считается жестко защемленной по контуру. На основании общих уравнений колебаний пластины Тимошенко (для произвольных криволинейных координат) сформулированы уравнения колебаний симметричной круглой пластины и граничные условия в обезрамеренном виде. Для решения прямой задачи использовался метод Галеркина, с помощью которого проведено сравнение значений функций прогиба для моделей Тимошенко и Кирхгофа - Лява для различных наборов механических и геометрических параметров. Для решения обратной задачи идентификации неоднородной функции цилиндрической жесткости разработан специальный метод решения - метод алгебраизации, который основан на разложении искомых функций по некоторым системам линейно независимых функций. После подстановки разложений в исходные уравнения колебаний обратная задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов разложения функции прогиба и угла поворота нормали и последующем решении системы нелинейных уравнений относительно коэффициентов разложения функции цилиндрической  жесткости. Разработанный метод проиллюстрирован набором вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных функций, демонстрирующих его эффективность.

Список источников: 
  1. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М. : Физматлит, 2007. 223 с.
  2. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Физматгиз, 1963. 635 с.
  3. Григолюк Э. И. Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней пластин и оболочек. М. : ВИНИТИ, 1973. 272 с.
  4. Товстик П. Е. Неклассические модели балок, пластин и оболочек // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, вып. 3. С. 72–85.
  5. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 32–45.
  6. Endo M. Study on an alternative deformation concept for the Timoshenko beam and Mindlin plate models // Intern. J. Engineering Sci. 2015. Vol. 7. P. 32–48. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2017.08.001.
  7. Ковалев В. А. Динамика многослойных термовязкоупругих пластин // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4, ч. 1. С. 61 78.
  8. Гук Н. А., Степанова Н. И. Идентификация геометрических параметров и упругих свойств жестких включений в тонкой пластине // Восточно-Европейский журн. передовых технологий. Прикладная механика. 2016. Т. 2, № 7(80). С. 4–9. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.64395.
  9. Ablitzer F., Pezerat C., Lascoup B., Brocail J. Identification of the flexural stiffness parameters of an orthotropic plate from the local dynamic equilibrium without a priori knowledge of the principal directions // J. Sound and Vibration. 2017. Vol. 404. P. 31–46. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.05.037.
  10. Gu X., Pierron F. Towards the design of a new standard for composite stiffness identification // Composites Part A : Applied Science and Manufacturing. 2016. Vol. 91, pt. 2. P. 448–460. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2016.03.026.
  11. Bogachev I. V., Vatul’yan A. O., Yavruyan O. V. Reconstruction of the stiffness of an inhomogeneous elastic plate // Acoustical physics. 2016. Vol. 62, № 3. P. 377–382. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063771016030052.
  12. Фридман Л. И., Моргачев К. С. Построение и реализация решений задач нестационарных колебаний пластин (модель Тимошенко) // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественно-научная сер. 2006. Т. 42, № 2. С. 92–102.
  13. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М. : Мир, 1988. 352 с.
Краткое содержание:
(downloads: 25)