Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Карпов В. В., Бакусов П. А., Масленников А. М., Семенов А. А. Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования Часть I. Модели деформирования оболочечных конструкций // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 370-410. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-370-410, EDN: YSOXDU

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2023
Полный текст:
(downloads: 649)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
539.3
EDN: 
YSOXDU

Математические модели деформирования оболочечных конструкций и алгоритмы их исследования Часть I. Модели деформирования оболочечных конструкций

Авторы: 
Карпов Владимир Васильевич, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Бакусов Павел Анатольевич, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Масленников Александр Матвеевич, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Семенов Алексей Александрович, Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Аннотация: 
Приводятся сведения по истории развития теории тонких оболочек в хронологическом порядке с указанием конкретных ученых и их вклада в совершенствование теории. Обзор работ состоит  из тех публикаций, которые касаются именно разработки теории оболочек. Излагаются математические модели деформирования тонких упругих оболочек, как наиболее точные, так и упрощенные. Изложение ведется на основе публикации российских авторов, вклад которых в совершенствование теории оболочек наиболее существенен (В. В. Новожилов, А. И. Лурье, А. Л. Гольденвейзер, Х. М. Муштари, В. З. Власов). Отмечены также ученые, внесшие существенный вклад в теорию, методы расчета, исследования прочности, устойчивости и колебаний оболочек. Отдельно показано применение этих моделей для исследования ребристых оболочек. Приводятся сведения по разработке нелинейной теории оболочек и показаны нелинейные соотношения для деформаций. Анализируются математические модели деформирования тонких оболочек, полученные разными авторами. Показано, что если срединная поверхность оболочки отнесена к ортогональной системе координат, то выражения деформаций, полученные разными авторами, практически совпадают (отличаются членами, которыми ввиду  их малости можно пренебречь). А. Л. Гольденвейзером разработаны математические модели деформирования тонких оболочек, когда их срединная поверхность отнесена к произвольной косоугольной системе координат. Для задач статики записывается функционал полной потенциальной энергии деформации, представляющий собой разность потенциальной энергии и работы внешних сил. Из условия минимума этого функционала выводятся уравнения равновесия и естественные краевые условия. Для задач динамики составляется функционал полной энергии деформации оболочки, в котором кроме потенциальной энергии деформации оболочки и работы внешних сил участвует еще и кинетическая энергия деформации оболочки. Также из условия минимума этого функционала выводятся уравнение движения и естественные краевые и начальные условия. Приводятся некоторые сведения по результатам современных исследований в теории тонких оболочек.
Список источников: 
  1. Aron H. Das Gleichgewicht und die Bewegung einer unendlich dunnen, beliebig gekrummten elastischen Schale // Journal fur die reine und angewandte Mathematik / ed. C. W. Borchardt. Berlin ; Boston : De Gruyter, 1874. Vol. 78. P. 136–174. https://doi.org/10.1515/9783112389843-010
  2. Love A. E. H. XVI. The small free vibrations and deformation of a thin elastic shell // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A. 1888. Vol. 179. P. 491–546. https://doi.org/10.1098/rsta.1888.0016
  3. Reissner H. Formanderung und Spannungen einer dunnwandigen, an den Randern frei aufliegenden, beliebig belasteten Zylinderschale. Eine Erweiterung der Navierschen Integrationsmethode // ZAMM. 1933. Vol. 13, iss. 2. P. 133–138. https://doi.org/10.1002/zamm.19330130219
  4. Donell L. H. Stability of Thin-Walled Tubes Under Torsion // NASA. Rep. № 479. 1933. URL: https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091553 (дата обращения: 16.11.2022).
  5. Галеркин Б. Г. К теории упругой цилиндрической оболочки // Доклады Академии наук СССР. 1934. Т. 4, № 5–6. С. 270–275.
  6. Фейнберг С. К вопросу о построении моментной теории цилиндрических оболочек // Проект и стандарт. 1936. № 12. С. 7–11.
  7. Лурье А. И. Исследования по теории упругих оболочек // Труды Ленинградского индустриального института. 1937. № 6, вып. 3. С. 37–52.
  8. Муштари Х. М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек // Известия физико-математического общества при Казанском университете. Cерия 8. 1938. Т. 11. С. 71–150.
  9. Гольденвейзер А. Л. Уравнения теории оболочек // Прикладная математика и механика. 1940. Т. 4, вып. 2. С. 35–42.
  10. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Ленинград : Оборонгиз, 1941. 431 с.
  11. Власов В. З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // Прикладная математика и механика. 1944. Т. 8, вып. 2. С. 109–140.
  12. Работнов Ю. Н. Основные уравнения теории оболочек // Доклады Академии наук СССР. 1945. Т. 47, № 2. С. 90–93.
  13. Векуа И. Н. К теории тонких пологих упругих оболочек // Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12, вып. 1. С. 69–74.
  14. Амбарцумян С. А. К теории анизотропных пологих оболочек // Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12, вып. 1. С. 75–80.
  15. Алумяэ Н. А. Дифференциальные уравнения состояний равновесия тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии // Прикладная математика и механика. 1949. Т. 13, вып. 1. С. 95–106.
  16. Krauss F. Uber die Grundgeichunden der Elastizitatstheorie schwach deformierter Schalen // Mathematische Annalen. 1929. Vol. 101, iss. 1. P. 61–92. https://doi.org/10.1007/BF01454824
  17. Кильчевский Н. А. Обобщение современной теории оболочек // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 2, вып. 4. С. 427–438.
  18. Григолюк Э. И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. Москва : Наука, 1978. 359 с.
  19. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек. Москва : Наука. Физматлит, 1995. 320 с.
  20. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля : ч. 1–2. Санкт-Петербург : тип. Мор. м-ва, 1912–1914. Ч. 1. 1912. 330 с. ; Ч. 2. 1914. 647 с.
  21. Karman Th. V. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau // Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften. Leipzig, 1910. Vol. 4. P. 311–385. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16028-1_5
  22. Феодосьев В. И. Упругие элементы точного приборостроения: Теория и расчет. Москва : Оборонгиз, 1949. 344 с.
  23. Ворович И. И. О существовании решений в нелинейной теории оболочек // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1955. Т. 19, № 4. С. 173–186.
  24. Donell L. N. A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending // Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. 1934. Vol. 56, iss. 11. P. 795–806. https://doi.org/10.1115/1.4019867
  25. Karman Th. V., Tsien H.-S. The buckling of spherical shells by external pressure // Journal of the Aeronautical Sciences. 1939. Vol. 7, iss. 2. P. 43–50. https://doi.org/10.2514/8.1019
  26. Marguerre K. Zur Teorie der gekremmten Platte grosser Formanderung. Berlin : Ablershof Buecherei, 1939. (Jahzbuch 1939 deutseher Luftfahrtsforchung. Bd. 1).
  27. Петров В. В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах // Научные доклады высшей школы. Строительство. 1959. № 1. С. 27–35.
  28. Лурье А. И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Ленинград, 1948. 28 с.
  29. Власов В. З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней // Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1949. № 6. С. 819–939.
  30. Амиро И. Я., Заруцкий В. А., Поляков П. С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев : Наукова думка, 1973. 248 с.
  31. Гребень Е. С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек // Известия Академии наук СССР. Механика. 1965. № 3. С. 81–92.
  32. Михайлов Б. К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1980. 196 с.
  33. Рассудов В. М. Деформация пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости // Ученые записки Саратовского университета. 1956. Т. 52. С. 51–91.
  34. Белосточный Г. Н. Аналитические методы интегрирования дифференциальных уравнений термоупругости геометрически нерегулярных оболочек // Доклады Академии военных наук. Поволжское региональное отделение. 1999. № 1. С. 14–26.
  35. Теребушко О. И. Устойчивость и закритическая деформация оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами // Расчет пространственных конструкций : сб. ст. Москва : Машстройиздат, 1964. Вып. 9. С. 131–160.
  36. Тимашев С. А. Устойчивость подкрепленных оболочек. Москва : Стройиздат, 1974. 256 с.
  37. Милейковский И. Е., Гречанинов И. П. Устойчивость прямоугольных в плане пологих оболочек // Расчет пространственных конструкций : сб. ст. Москва : Машстройиздат, 1969. Вып. 12. С. 168–176.
  38. Бурмистров Е. Ф. Симметричная деформация оболочки, мало отличающейся от цилиндрической // Прикладная математика и механика. 1949. Т. 13, вып. 4. С. 401–412.
  39. Жилин П. А. Общая теория ребристых оболочек // Прочность гидротурбин: Труды ЦКТИ. 1971. Вып. 88. С. 46–70.
  40. Енджиевский Л. В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск : Изд-во Красноярского ун-та, 1982. 295 с.
  41. Преображенский И. Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. Москва : Машиностроение, 1981. 191 с.
  42. Ильин В. П., Карпов В. В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Ленинград : Стройиздат, 1986. 168 с.
  43. Karpov V. V. Models of the shells having ribs, reinforcement plates and cutouts // International Journal of Solids and Structures. 2018. Vol. 146. P. 117–135. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.03.024
  44. Рикардс Р. Б., Тетерс Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига : Зинатне, 1974. 310 с.
  45. Karpov V. V., Semenov A. A. Refined model of stiffened shells // International Journal of Solids and Structures. 2020. Vol. 199. P. 43–56. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.03.019
  46. Semenov A. A. Mathematical model of deformation of orthotropic shell structures under dynamic loading with transverse shears // Computers & Structures. 2019. Vol. 221. P. 65–73. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2019.05.017
  47. Semenov A. A. Strength and stability of geometrically nonlinear orthotropic shell structures // Thin-Walled Structures. 2016. Vol. 106. P. 428–436. https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.05.018
  48. Вольмир А. С. Гибкие пластины и оболочки. Москва : Гостехиздат, 1956. 419 с.
  49. Вольмир А. С. Устойчивость деформированных систем. Москва : Наука, 1956. 984 с.
  50. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. Москва : Наука, 1972. 432 с.
  51. Черных К. Ф. Теория тонких оболочек из эластомеров — резиноподобных материалов // Успехи механики. 1983. Т. 6, № 1–2. С. 111–147.
  52. Черных К. Ф, Кабриц С. А., Михайловский Е. И., Товстик П. Е., Шамина В. А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. Санкт-Петербург : Изд-во СПбГУ, 2002. 388 с.
  53. Черных К. Ф. Линейная теория оболочек : в 2 т. Т. 2. Некоторые вопросы теории. Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1964. 396 с.
  54. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1975. 119 с.
  55. Петров В. В., Иноземцев В. К., Синева Н. Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского государственного технического ун-та, 1996. 312 с.
  56. Коссович Л. Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1986. 176 с.
  57. Коссович Л. Ю. Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений теории упругости для цилиндрической оболочки // Механика деформируемых сред : межвуз. науч. сб. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1977. Вып. 3. С. 86–96.
  58. Аксельрад Э. Л. Гибкие оболочки. Москва : Наука, 1976. 376 с.
  59. Муштари Х. М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань : Таткнигоиздат, 1957. 431 с.
  60. Паймушин В. Н. Статические и динамические балочные формы потери устойчивости длинной ортотропной цилиндрической оболочки при внешнем давлении // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72, вып. 6. С. 1014–1027.
  61. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. Москва : Наука, 1982. 352 с.
  62. Maksimyuk V. A., Storozhuk E. A., Chernyshenko I. S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells (review) // International Applied Mechanics. 2012. Vol. 48. P. 613–687. https://doi.org/10.1007/s10778-012-0544-8
  63. Милейковский И. Е., Трушин С. И. Расчет тонкостенных конструкций. Москва : Стройиздат, 1989. 200 с.
  64. Гузь А. Н., Чернышенко И. С., Чехов В. Н., Шнеренко К. Н. Цилиндрические оболочки, ослабленные отверстиями. Киев : Наукова думка, 1974. 272 с.
  65. Балабух Л. И., Алфутов Н. А., Усюкин В. И. Строительная механика ракет. Москва : Высшая школа, 1984. 391 с.
  66. Шалашилин В. Н., Кузнецов Е. Б. Методы продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. Москва : Эдиториал УРСС, 1999. 224 с.
  67. Gavryushin S. S., Nikolaeva A. S. Method of change of the subspace of control parameters and its application to problems of synthesis of nonlinearly deformable axisymmetric thin-walled structures // Mechanics of Solids. 2016. Vol. 51. P. 339–348. https://doi.org/10.3103/S0025654416030110
  68. Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. Москва : Машиностроение, 1976. 278 с.
  69. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. Киев : Наукова думка, 1970. 306 с.
  70. Абовский Н. П., Чернышов В. Н., Павлов А. С. Гибкие ребристые пологие оболочки : учеб. пособие. Красноярск : [б.и.], 1975. 128 с.
  71. Алфутов Н. А. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечным силовым набором и нагруженной внешним равномерным давлением // Инженерный сборник. 1956. Т. 23. С. 36–46.
  72. Кантор Б. Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев : Наукова думка, 1971. 136 с.
  73. Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. Москва : Машиностроение, 1975. 376 с.
  74. Климанов В. И., Тимашев С. А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск : УНЦ АН СССР, 1985. 291 с.
  75. Терегулов И. Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. Москва : Наука, 1969. 206 с.
  76. Крысько В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1976. 216 с.
  77. Перцев А. К., Платонов Э. Г. Динамика оболочек и пластин. Ленинград : Судостроение, 1987. 316 с.
  78. Филин А. П. Элементы теории оболочек. Ленинград : Стройиздат, 1987. 384 с.
  79. Корнишин М. С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. Москва : Наука, 1964. 192 с.
  80. Кривошапко С. Н. О возможностях оболочечных сооружений в современной архитектуре и строительстве // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2013. № 1. С. 51–56.
  81. Meissner E. Das Elastizitatsproblem fur dunne Schalen von Ringflachen, Kugel- und Kegelform // Phisikalische Zeitschrift. 1913. Vol. 14. P. 343–349.
  82. Якушев В. Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек. Москва : Наука, 2004. 276 с.
  83. Андреев Л. В., Ободан Н. И., Лебедев А. Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. Москва : Наука, 1988. 208 с.
  84. Карпов В. В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения : в 2 ч. Ч. 1. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. Москва : Физматлит, 2010. 288 с.
  85. Лурье А. И. Общая теория упругих тонких оболочек // Прикладная математика и механика. 1940. Т. 4, вып. 2. С. 7–34.
  86. Власов В. З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. Москва ; Ленинград : Гостехиздат, 1949. 784 с.
  87. Гольденвейзер А. Л. Теория тонких упругих оболочек. Москва : ГИТТЛ, 1953. 544 с.
  88. Милейковский И. Е., Купар А. К. Гипары. Расчет и проектирование пологих оболочек покрытий в форме гиперболических параболоидов. Москва : Стройиздат, 1978. 223 с.
  89. Дыховичный Ю. А., Жуковский Э. З. Пространственные составные конструкции : учеб. пособие. Москва : Высшая шкокла, 1989. 288 с.
  90. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н., Халаби С. М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. Москва : Наука, 2006. 544 с.
  91. Жилин П. А. Прикладная механика. Основы теории оболочек : учеб. пособие. Санкт-Петербург : Изд-во Политехнического ун-та, 2006. 167 с.
  92. Михайлова Е. Ю., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Общая теория упругих оболочек : учеб. пособие. Москва : Изд-во МАИ, 2018. 112 с.
  93. Михайлова Е. Ю., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2018. Т. 160, кн. 3. С. 561–577. EDN: YZSUDR
  94. Погорелов А. В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. Москва : Наука, 1967. 280 с.
  95. Погорелов А. В. Изгибание выпуклых поверхностей. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1951. 183 с.
  96. Ivochkina N. M., Filimonenkova N. V. Differential geometry in the theory of Hessian operators. URL: https://arxiv.org/pdf/1904.04157.pdf (дата обращения: 08.07.2021).
Поступила в редакцию: 
16.11.2022
Принята к публикации: 
16.01.2023
Опубликована: 
31.08.2023