Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Блинков Ю. А., Кондратова Ю. Н., Месянжин А. В., Могилевич Л. И. Математическое моделирование нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 331-336. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-331-336

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.09.2016
Полный текст:
(downloads: 44)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
532.516:539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-3-331-336

Математическое моделирование нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью

Авторы: 
Блинков Юрий Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Кондратова Юлия Николаевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Месянжин Артем Вячеславович, ОАО Конструкторское бюро промышленной автоматики
Могилевич Лев Ильич, Московский государственный университет путей сообщения (Поволжский филиал)
Аннотация: 

В современной волновой динамике известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Они получены на базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). Также методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками. На основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, получены системы обобщенных уравнений КдВ. В представленной работе проведено исследование модели волновых явлений двух физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа – Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка – Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет генерировать схемы, для которых с помощью эквивалентных преобразований можно получить дискретные аналоги законов сохранения исходных дифференциальных уравнений. На ос- нове разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики и получить численные решения задач Коши при точных решениях системы уравнений динамики соосных оболочек в качестве начального условия. 

Список источников: 
  1. Громека И. С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах // Собр. соч. М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1952. С. 149–171.
  2. Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, № 1. С. 52–58.
  3. Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в неоднородных цилиндрических оболочках: новое эволюционное уравнение // Акустический журн. 2001. Т. 47, № 3. С. 359–363.
  4. Блинков Ю. А., Ковалева И. А., Могилевич Л. И. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними // Вестн. РУДН. Cер. Математика, информатика, физика. 2013. Т. 3. С. 42– 51.
  5. Блинкова А. Ю., Иванов С. В., Ковалев А. Д., Могилевич Л. И. Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Физика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 12–18.
  6. Блинкова А. Ю., Блинков Ю. А., Иванов С. В., Могилевич Л. И. Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 193–202. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-193-202.
  7. Блинкова А. Ю., Блинков Ю. А., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6, № 3. С. 336–345. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.3.38.
  8. Блинков Ю. А., Месянжин А. В., Могилевич Л. И. Математическое моделирование волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 184–197. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197.
  9. Каудерер Г. Нелинейная механика. М. : Иностр. лит., 1961. 778 с.
  10. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М. : Наука, 1972. 432 с.
  11. Gerdt V. P., Blinkov Yu. A. Involution and difference schemes for the Navier – Stokes equations // Computer Algebra in Scientific Computing. Vol. 5743 of Lecture Notes in Computer Science. 2009. P. 94– 105. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-04103-7_10.
  12. Amodio P., Blinkov Yu. A., Gerdt V. P., La Scala R. On Consistency of Finite Difference Approximations to the Navier – Stokes Equations // Computer Algebra in Scientific Computing. Vol. 8136 of Lecture Notes in Computer Science. 2013. P. 46–60. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-02297-0_4.