Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Алдашев С. А. Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 1. С. 16-23. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-1-16-23, EDN: OJMZIH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.02.2019
Полный текст:
(downloads: 188)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.956
EDN: 
OJMZIH

Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа

Авторы: 
Алдашев Серик Аймурзаевич, Казахский национальный педагогический университет им. Абая, г. Алматы, Казахстан
Аннотация: 

Корректные постановки краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автором ранее изучены локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных эллиптических уравнений. Насколько известно для этих уравнений нелокальные краевые задачи неисследованы. В данной статье используется метод, предложенный в ранних работах автора, показаны однозначные разрешимости и получены явные виды классических решений нелокальных краевых задач в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа, которые являются обобщением смешанной задачи, задач Дирихле и Пуанкаре. Получен также критерий единственности регулярного решения этих задач.  

Список источников: 
  1. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 3–7.
  2. Алдашев С. А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Изв. НАН РК. Cер. физико-математическая. 2014. № 3(295). С. 62–67.
  3. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 7–13.
  4. Алдашев С. А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2014. № 10(121). С. 17–25.
  5. Алдашев С. А. Корректность локальной краевой задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 365–371. DOI: https://doi.org/18500/18169791-2015-15-4-365-371
  6. Алдашев С. А. Корректность локальной краевой задачи в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений // Вестн. СамУ. Естественнонауч. сер. 2016. Вып. 1–2. С. 7–17.
  7. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. : Физматгиз, 1962. 254 с.
  8. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1965. 703 с.
  9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : 2 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 295 с.
  10. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1966. 724 с.
Поступила в редакцию: 
02.09.2017
Принята к публикации: 
05.06.2018
Опубликована: 
28.02.2019
Краткое содержание:
(downloads: 108)