Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Гуреева Н. А., Киселева Р. З., Клочков Ю. В., Николаев А. П., Рябуха В. В. О физических уравнениях деформируемого тела на шаге нагружения с реализацией на основе смешанного МКЭ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 1. С. 70-82. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-1-70-82, EDN: SWEWSQ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2023
Полный текст:
(downloads: 1031)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
EDN: 
SWEWSQ

О физических уравнениях деформируемого тела на шаге нагружения с реализацией на основе смешанного МКЭ

Авторы: 
Гуреева Наталья Анатольевна, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Киселева Румия Зайдуллаевна, Волгоградский государственный аграрный университет
Клочков Юрий Васильевич, Волгоградский государственный аграрный университет
Николаев Анатолий Петрович, Волгоградский государственный аграрный университет
Рябуха Виталий Васильевич, Волгоградский государственный аграрный университет
Аннотация: 

Для получения матрицы деформирования призматического конечного элемента на шаге нагружения с учетом физической нелинейности использованы три варианта физических уравнений. В первом варианте реализованы определяющие уравнения теории пластического течения, согласно которой приращение деформаций разделяется на упругую  и пластическую части. Приращения упругих деформаций  связаны с приращениями напряжений законом Гука. Связь приращений пластических деформаций с приращениями напряжений определяется на основе гипотезы о пропорциональности компонент тензора приращений пластических деформаций компонентам девиатора напряжений. Во втором варианте компоненты тензора приращений пластических деформаций получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности этих компонент компонентам девиатора приращений напряжений на шаге нагружения. В этом варианте так же, как и в первом варианте, принята гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании.  В третьем варианте определяющие уравнения на шаге нагружения получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности компонент девиатора приращений деформаций компонентам девиатора приращений напряжений без разделения приращений деформаций на упругую и пластическую части. Коэффициент пропорциональности оказался функцией хордового модуля диаграммы деформирования. Гипотеза о несжимаемости материала при пластическом деформировании не принималась, а реализована зависимость между первыми инвариантами тензоров деформаций и тензоров напряжений, получаемая из эксперимента. Для сравнения с первым и вторым вариантами определяющих уравнений эта зависимость между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений определена по формуле упругого деформирования. В качестве конечного элемента принят призматический элемент с треугольными основаниями. В качестве узловых неизвестных приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Аппроксимация искомых величин метода конечных элементов в смешанной формулировке через узловые значения осуществлялась с использованием линейных функций. Матрица напряженно-деформированного состояния представлена на основе смешанного функционала, полученного из физического выражения равенства возможных и действительных работ внешних и внутренних сил на шаге нагружения с заменой действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работы внутренних сил. На примере расчета показано адекватное соответствие в результатах расчета на основе рассмотренных вариантов физических соотношений и отмечена предпочтительность предложенного третьего варианта определяющих уравнений теории пластичности.

Список источников: 
  1. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Москва : Машиностроение, 1975. 400 с. EDN: VLPSRF
  2. Голованов А. И., Султанов Л. У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. Казань : Казанский гос. ун-т, 2009. 464 с. EDN: QJWGNN
  3. Петров В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. Москва : Инфра-Инженерия, 2014. 480 с. EDN: SFTTJV
  4. Бате К. Ю. Метод конечных элементов / пер. с англ. В. П. Шидловского ; под ред. Л. И. Турчака. Москва : Физматлит, 2010. 1022 с.
  5. Левин В. А. Нелинейная вычислительная механика прочности : в 5 т. Т. 1. Модели и методы. Образование и развитие дефектов. Москва : Физматлит, 2015. 456 с.
  6. Голованов А. И., Тюленева О. Н., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. Москва : Физматлит, 2006. 392 с. EDN: QJPXPV
  7. Гуреева Н. А., Арьков Д. П. Реализация деформационной теории пластичности в расчетах плосконапряженных пластин на основе МКЭ в смешанной формулировке // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2011. № 2. С. 12–15. EDN: NUPEON
  8. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности : учебное пособие. Москва : Высшая школа, 1982. 264 с.
  9. Демидов С. П. Теория упругости. Москва : Высшая школа, 1979. 432 с.
  10. Гуреева Н. А., Клочков Ю. В., Николаев А. П., Юшкин В. Н. Напряженно-деформированное состояние оболочки вращения при использовании различных формулировок трехмерных конечных элементов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. Т. 16, № 5. С. 361–379. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-5-361-379, EDN: RRVXBB 
Поступила в редакцию: 
09.02.2022
Принята к публикации: 
16.06.2022
Опубликована: 
01.03.2023