Для цитирования:
Хромов А. П. О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 280-288. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-3-280-288, EDN: OWGYTU
О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью
В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г. Предложенный новый метод, базирующийся на применении расходящихся рядов в понимании Эйлера, обладает большой экономичностью в использовании известных математических фактов. Тем самым открывается перспектива существенного продвижения в исследовании и других граничных задач для уравнений в частных производных.
- Хромов А. П. О сходимости формального решения по методу Фурье волнового уравнения с суммируемым потенциалом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2016. Т. 56, № 10. C. 1795–1805. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916100112
- Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
- Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. C. 138–140. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214260041
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2015. Т. 55, № 2. C. 229–241. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915020052
- Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 280 c.
- Хромов А. П. Расходящиеся ряды и функциональные уравнения, связанные с аналогами геометрической прогрессии // Материалы. междунар. конф. «Понтрягинские чтения –XXX». Воронеж : ИД ВГУ, 2019. С. 291–300.
- Корнев В. В., Хромов А. П. Классическое и обобщенные решения смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2019. Т. 59, № 2. C. 286–300. DOI: https://doi.org/10.1134/S0044466919020091
- Хромов А. П. Необходимые и достаточные условия существования классического решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения в случае суммируемого потенциала // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 5. C. 717– 731. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064119050121
- 924 просмотра