Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Хромов А. П. О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 280-288. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-3-280-288, EDN: OWGYTU

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2019
Полный текст:
(downloads: 238)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.96:517.984
EDN: 
OWGYTU

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

Авторы: 
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г. Предложенный новый метод, базирующийся на применении расходящихся рядов в понимании Эйлера, обладает большой экономичностью в использовании известных математических фактов. Тем самым открывается перспектива существенного продвижения в исследовании и других граничных задач для уравнений в частных производных.

Список источников: 
  1. Хромов А. П. О сходимости формального решения по методу Фурье волнового уравнения с суммируемым потенциалом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2016. Т. 56, № 10. C. 1795–1805. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916100112
  2. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
  3. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  4. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. C. 138–140. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214260041
  5. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2015. Т. 55, № 2. C. 229–241. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915020052
  6. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 280 c.
  7. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и функциональные уравнения, связанные с аналогами геометрической прогрессии // Материалы. междунар. конф. «Понтрягинские чтения –XXX». Воронеж : ИД ВГУ, 2019. С. 291–300.
  8. Корнев В. В., Хромов А. П. Классическое и обобщенные решения смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2019. Т. 59, № 2. C. 286–300. DOI: https://doi.org/10.1134/S0044466919020091
  9. Хромов А. П. Необходимые и достаточные условия существования классического решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения в случае суммируемого потенциала // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 5. C. 717– 731. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064119050121
Поступила в редакцию: 
24.04.2019
Принята к публикации: 
04.06.2019
Опубликована: 
31.08.2019