Рассматриваются вопросы представления абсолютно сходящимися рядами функций в пространствах однородного типа. Во введении приводится определение системы типа Хаара (H -системы), связанной с некоторой диадической системой в пространстве однородного типа X. Доказывается, что для любой, почти всюду (п. в.) конечной, измеримой на X функции f существует абсолютно сходящийся ряд по системе H , который сходится к f п. в. на X. Из этой теоремы, в частности, следует, что если H = {hn} — обобщенная система Хаара, порожденная ограниченной последовательностью pk, то для любой п. в. конечной на [0, 1] измеримой функции f существует абсолютно сходящийся ряд по системе {hn}, который п. в. сходится к f(x). Доказывается, что если X — ограниченное множество, то любую п. в. конечную, измеримую функцию можно изменить на множестве сколь угодно малой меры так, чтобы ряд Фурье полученной функции по системе H сходился равномерно. Результаты статьи получены методами метрической теории функций.