А. Зигмунд доказал, что 2π-периодическая функция ограниченной вариации из любого класса Липшица Lip(α) имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье. Этот результат был распространен на многие классы функций обобщенной ограниченной вариации (например, на функции ограниченной p-вариации Жордана–Винера, функции ограниченной Λ-вариации, введенные Д. Ватерманом и др.) и на различные пространства, определяемые модулями непрерывности. Мы изучаем сходимость рядов ∞ P k=1 γ k | ˆ f(k)| β , где {γ k } ∞ k=1 является последовательностью из подходящего класса Гоголадзе–Месхиа, а { ˆ f(k)} ∞ k=0 — коэффициенты Фурье f ∈ L 1 [0,1) по мультипликативной системе. Достаточные условия сходимости таких рядов получаются в предположении ограниченности обобщенной вариации, задаваемой числом p > 1 и последовательностью Λ, и в терминах равномерных или интегральных модулей непрерывности. Используя флуктуацию (т.е. осцилляции функции рассмтриваются только по отношению к узкому классу разбиений и их интервалов) вместо вариации, мы получаем более общие утверждения. Результаты данной статьи дают аналоги некоторых теорем Р. Г. Вьяса, касающихся тригонометрических рядов или рядов Уолша, или обобщают их.