Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V., Ratushny A. V., Chernenko A. V. Generalized model of nonlinear elastic foundation and longitudinal waves in cylindrical shells [Землянухин А. И., Бочкарев А. В., Ратушный А. В., Черненко А. В. Обобщенная модель нелинейно-упругого основания и продольные волны в цилиндрических оболочках] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 2. С. 196-204. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-196-204


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2022
Полный текст:
(downloads: 353)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.1,517.95

Generalized model of nonlinear elastic foundation and longitudinal waves in cylindrical shells
[Обобщенная модель нелинейно-упругого основания и продольные волны в цилиндрических оболочках]

Авторы: 
Землянухин Александр Исаевич, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Бочкарев Андрей Владимирович, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Ратушный Александр Васильевич, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Черненко Александр Викторович, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Аннотация: 

Выведено неинтегрируемое квазигиперболическое уравнение шестого порядка, моделирующее осесимметричное распространение продольных волн вдоль образующей цилиндрической оболочки Кирхгофа – Лява, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой. Введена в рассмотрение шестипараметрическая обобщенная модель нелинейно-упругой среды, сводящаяся в частных случаях к моделям Винклера, Пастернака и Хетеньи. Вывод уравнения осуществлен асимптотическим методом многих масштабов в предположении, что безразмерные параметры нелинейности, дисперсии и тонкостенности имеют одинаковый порядок малости. Использование введенной модели позволило выявить дополнительные высокочастотные и низкочастотную дисперсии, характеризующие реакцию внешней среды на изгиб и сдвиг. Показано, что для выявления нелинейных эффектов, компенсирующих дисперсию, необходимо использовать неклассические теории оболочек. Установлено, что модель Пастернака допускает «бездисперсионное» состояние, когда дисперсия, обусловленная инерцией нормального перемещения, компенсируется дисперсией, порождаемой реакцией нелинейно-упругого основания на сдвиг.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 20-01-00123).
Список источников: 
  1. Winkler E. Die Lehre von der Elastizitat und Festigkeit. Prague, Verlag von H. Dominicus, 1867. 388 S. (in German).
  2. Biot M. A. Bending of an infinite beam on an elastic foundation. Journal of Applied Mechanics, 1937, vol. 4, no. 1, pp. A1–A7. https://doi.org/10.1115/1.4008739
  3. Filonenko-Borodich M. Some approximate theories of elastic foundation. Uchenyie Zapiski Moskovkogo Gosudarstuennogo Universiteta. Mekhanika, 1940, vol. 46, pp. 3–18 (in Russian).
  4. Pasternak P. L. On a New Method of Analysis of an Elastic Foundation by Means of Two Foundation Constants. Moscow, Gosstrojizdat, 1954. 56 p. (in Russian).
  5. Hetenyi M. Beams on Elastic Foundation: Theory with Applications in the Fields of Civil and Mechanical Engineering. Ann Arbor, University of Michigan Press, 1958. 255 p.
  6. Vlasov V. Z., Leont’ev N. N. Beams, Plates and Shells on Elastic Foundations. Jerusalem, Israel, Israel Program for Scientific Translations, 1966. 357 p.
  7. Thompson J. M. T. Advances in shell buckling: Theory and experiments. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015, vol. 25, no. 1, Art. 1530001. https://doi.org/10.1142/S0218127415300013
  8. Hunt G. Buckling in space and time. Nonlinear Dynamics, 2006, vol. 43, pp. 29–46. https://doi.org/10.1007/s11071-006-0748-8
  9. Champneys A. R., Hunt G. W., Thompson J. M. T. Localization and solitary waves in solid mechanics. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1997, vol. 355, pp. 2077–2081. https://doi.org/10.1098/rsta.1997.0110
  10. Kerr A. D. On the formal development of elastic foundation models. Ingenieur-Archiv, 1984, vol. 54, no. 6, pp. 455–464. https://doi.org/10.1007/BF00537376
  11. Younesian D., Hosseinkhani A., Askari H., Esmailzadeh E. Elastic and viscoelastic foundations: A review on linear and nonlinear vibration modeling and applications. Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 97, pp. 853–895. https://doi.org/10.1007/s11071-019-04977-9
  12. Dillard D., Mukherjee B., Karnal P., Batra R. C., Frechette J. A review of Winkler’s foundation and its profound influence on adhesion and soft matter applications. Soft Matter, 2018, vol. 14, pp. 3669–3683. https://doi.org/10.1039/C7SM02062G
  13. Kaplunov J., Prikazchikov D. A., Rogerson G. A. Edge bending wave on a thin elastic plate resting on a Winkler foundation. Proceedings of the Royal Society A, 2016, vol. 472, Art. 20160178. https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0178
  14. Kaplunov J., Nobili A. The edge waves on a Kirchhoff plate bilaterally supported by a two-parameter elastic foundation. Journal of Vibration and Control, 2017, vol. 23, no. 12, pp. 2014–2022. https://doi.org/10.1177/1077546315606838
  15. Indeitsev D. A., Kuklin T. S., Mochalova Yu. A. Localization in a Bernoulli – Euler beam on an inhomogeneous elastic foundation. Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, 2015, vol. 48, no. 1, pp. 41–48. https://doi.org/10.3103/S1063454115010069
  16. Indeitsev D. A., Osipova E. V. Localization of nonlinear waves in elastic bodies with inclusions. Acoustical Physics, 2004, vol. 50, pp. 420–426. https://doi.org/10.1134/1.1776219
  17. Erofeev V. I., Leontieva A. V. Dispersion and spatial localization of bending waves propagating in a Timoshenko beam laying on a nonlinear elastic base. Mechanics of Solids, 2021, vol. 56, no. 4, pp. 443–454. https://doi.org/10.3103/S0025654421040051
  18. Erofeev V. I., Leonteva A. V. Localized bending and longitudinal waves in rods interacting with external nonlinear elastic medium. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1348, Art. 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1348/1/012004
  19. Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V. Axisymmetric nonlinear modulated waves in a cylindrical shell. Acoustical Physics, 2018, vol. 64, pp. 408–414. https://doi.org/10.1134/S1063771018040139
  20. Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V., Andrianov I. V., Erofeev V. I. The Schamel – Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, 2021, vol. 491, 115752. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115752
  21. Stepanyants Y. A. On stationary solutions of the reduced Ostrovsky equation: Periodic waves, compactons and compound solitons. Chaos, Soliton and Fractals, 2006, vol. 28, no. 1, pp. 193–204. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.05.020
  22. Volmir A. The Nonlinear Dynamics of Plates and Shells. Foreign Tech. Div., Wright-Patterson AFB, 1974. 450 p.
  23. Bochkarev A. V., Zemlyanukhin A. I., Mogilevich L. I. Solitary waves in an inhomogeneous cylindrical shell interacting with an elastic medium. Acoustical Physics, 2017, vol. 63, pp. 148–153. https://doi.org/10.1134/S1063771017020026
  24. Ostrovsky L. A. Nonlinear internal waves in a rotating ocean. Okeanologia, 1978, vol. 18, no. 2, pp. 181–191.
  25. Conte R., Musette M. The Painleve Handbook. Springer, Berlin, 2008. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-8491-1
  26. Pelinovsky E. N., Didenkulova (Shurgalina) E. G., Talipova T. G., Tobish E., Orlov Yu. F., Zen’kovich A. V. Korteweg – de Vries type equations in applications. Transactions of NNSTU n.a. R. E. Alekseev, 2018, no. 4, pp. 41–47 (in Russian). https://doi.org/10.46960/1816-210X_2018_4_41
  27. Obregon M. A., Stepanyants Yu. A. On numerical solution of the Gardner – Ostrovsky equation. Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 2012, vol. 7, no. 2, pp. 113–130. https://doi.org/10.1051/mmnp/20127210
  28. Stepanyants Yu. A. Nonlinear waves in a rotating ocean (The Ostrovsky equation and its generalizations and applications). Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2020, vol. 56, pp. 16–32. https://doi.org/10.1134/S0001433820010077
  29. Grimshaw R. H. J., Helfrich K., Johnson E. R. The reduced Ostrovsky equation: Integrability and breaking. Studies in Applied Mathematics, 2012, vol. 129, no. 4, pp. 414–436. https://doi.org/10.1111/j.1467-9590.2012.00560.x
  30. Galkin V. N., Stepanyants Yu. A. On the existence of stationary solitary waves in a rotating fluid. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1991, vol. 55, iss. 6, pp. 939–943. https://doi.org/10.1016/0021-8928(91)90148-N
Поступила в редакцию: 
29.11.2021
Принята к публикации: 
29.12.2021
Опубликована: 
31.05.2022