Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Чан Л. Т., Тарлаковский Д. В. Осесимметричная задача Лемба для среды Коссера // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 496-506. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-4-496-506

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2018
Полный текст:
(downloads: 148)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3

Осесимметричная задача Лемба для среды Коссера

Авторы: 
Чан Ле Тхай, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Аннотация: 

В статье рассматривается упругое однородное изотропное полупространство, заполненное средой Коссера. На границе полупространства заданы нормальные давления. В начальный момент времени и на бесконечности возмущения отсутствуют. С учетом осевой симметрии разрешающая система уравнений включает в себя три гиперболических уравнения относительно скалярного потенциала и ненулевых компонент векторного потенциала и вектора поворота. Решение задачи ищется в виде обобщенных сверток заданного давления с соответствующими поверхностными функциями влияния. Для построения последних применяются преобразования Ханкеля по радиусу и Лапласа по времени. Используется разложение в степенные ряды по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. Найдены изображения первых двух коэффициентов этих рядов. Соответствующие оригиналы определяются связью плоской и осесимметричной задач. Приведены примеры расчетов регулярных составляющих функций влияния зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице.

Список источников: 
  1. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. P. : Librairie Scientifique A.Hermann et Fils, 1909. 226 p.
  2. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М. : Изд-во  МГУ, 1999. 328 c.
  3. Кулеш М. А., Шардаков И. Н. Построение и анализ некоторых точных аналитических решений двумерных упругих задач в рамках континуума Коссера // Вестн. ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. 2001. № 9. С. 187–201.
  4. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Распространение нестационарных кинематических возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. T. 17, № 2. С. 184–195.
  5. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Распространение нестационарных осе- симметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Электронный журн. «Труды МАИ». 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267/ (дата обращения: 19.04.2012).
  6. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Дифракция нестационарных волн на сферической полости в псевдоконтинууме Коссера // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2013. T. 5, № 1. С. 119–125.
  7. Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28, вып. 6. С. 1117–1120.
  8. Белоносов С. М. Моментная теория упругости: (Статика). Владивосток : Дальнаука, 1993. 148 с.
  9. Бытев В. О., Слезко И. В. Решение задач асимметричной упругости // Математическое и информационное моделирование : сб. науч. тр. Тюмень : Вектор Бук, 2008. Вып. 10. С. 27–32.
  10. Атоян А. А., Саркисян С. О. Динамическая теория микрополярных упругих тонких пластин // Экол. вестн. науч. центров ЧЭС. 2004. № 1. С. 18–29.
  11. Hirdeshwar S. Saxena, Ranjit S. Dhaliwal. Eigenvalue approach to axially-symmetric coupled micropolar thermoelasticity // Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci. 1990. Vol. 38, № 1. P. 7–18.
  12. Суворов Е. М., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Плоская задача об ударе твердого тела по полупространству, моделируемому средой Коссера // ПММ. 2012. Т. 76, Вып. 5. С. 850–859.
  13. Чан Ле Тхай, Тарлаковский Д. В. Нестационарное осесимметричное движение упругого моментного полупространства под действием нестационарных нормальных поверхностных перемещений // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2017. Т. 159, кн. 2. С. 231–245.
  14. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. 872 c.
  15. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волны в сплошных средах. М. : Физматлит, 2004. 472 c.
  16. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. Л. : Судостроение, 1972. 351 с.
  17. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. М. : Наука, 1986. 328 с.
  18. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М. : Физматлит, 1995. 352 с.
Краткое содержание:
(downloads: 68)