Образец для цитирования:

Чан Л. Т., Тарлаковский Д. В. Осесимметричная задача Лемба для среды Коссера // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 496-506. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-496-506


Рубрика: 
УДК: 
539.3
Язык публикации: 
русский

Осесимметричная задача Лемба для среды Коссера

Аннотация: 

В статье рассматривается упругое однородное изотропное полупространство, заполненное средой Коссера. На границе
полупространства заданы нормальные давления. В начальный момент времени и на бесконечности возмущения отсутствуют. С учетом осевой
симметрии разрешающая система уравнений включает в себя три гиперболических уравнения относительно скалярного потенциала и
ненулевых компонент векторного потенциала и вектора поворота. Решение задачи ищется в виде обобщенных сверток заданного давления с соответствующими поверхностными функциями влияния. Для построения последних применяются преобразования Ханкеля по радиусу и Лапласа по времени. Используется разложение в степенные ряды по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. Найдены изображения первых двух коэффициентов этих рядов. Соответствующие оригиналы определяются связью плоской и осесимметричной задач. Приведены примеры расчетов регулярных
составляющих функций влияния зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице.

Библиографический список

1. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. P. : Librairie Scientifique A.Hermann et Fils, 1909. 226 p.
2. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М. : Изд-во
 МГУ, 1999. 328 c.
3. Кулеш М. А., Шардаков И. Н. Построение и анализ некоторых точных аналитических решений двумерных упругих задач в рамках континуума Коссера // Вестн. ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. 2001. № 9. С. 187–201.
4. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Распространение нестационарных кинематических возмущений от сферической полости в псевдоконтинууме Коссера // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. T. 17, № 2. С. 184–195.
5. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Распространение нестационарных осе-
симметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой
средой Коссера // Электронный журн. «Труды МАИ». 2012. № 53. URL:
http://trudymai.ru/published.php?ID=29267/ (дата обращения: 19.04.2012).
6. Лай Тхань Туан, Тарлаковский Д. В. Дифракция нестационарных волн на сферической
полости в псевдоконтинууме Коссера // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2013. T. 5, № 1. С. 119–125.
7. Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28, вып. 6. С. 1117–1120.
8. Белоносов С. М. Моментная теория упругости: (Статика). Владивосток : Дальнаука, 1993. 148 с.
9. Бытев В. О., Слезко И. В. Решение задач асимметричной упругости // Математическое
и информационное моделирование : сб. науч. тр. Тюмень : Вектор Бук, 2008. Вып. 10. С. 27–32.
10. Атоян А. А., Саркисян С. О. Динамическая теория микрополярных упругих тонких пластин // Экол. вестн. науч. центров ЧЭС. 2004. № 1. С. 18–29.
11. Hirdeshwar S. Saxena, Ranjit S. Dhaliwal. Eigenvalue approach to axially-symmetric coupled micropolar thermoelasticity // Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci. 1990. Vol. 38, № 1. P. 7–18.

12. Суворов Е. М., Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Плоская задача об ударе твердого тела по полупространству, моделируемому средой Коссера // ПММ. 2012. Т. 76, Вып. 5. С. 850–859.
13. Чан Ле Тхай, Тарлаковский Д. В. Нестационарное осесимметричное движение упругого моментного полупространства под действием нестационарных нормальных поверхностных перемещений // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2017. Т. 159,
кн. 2. С. 231–245.
14. Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. 872 c.
15. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волны в сплошных средах. М. : Физматлит, 2004. 472 c.
16. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. Л. : Судостроение, 1972. 351 с.
17. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. М. : Наука, 1986. 328 с.
18. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М. : Физматлит, 1995. 352 с.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: