Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Лычев С. А., Марк А. В. Осесимметричное наращивание полого гиперупругого цилиндра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 209-227. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-209-227

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
09.06.2014
Полный текст:
(downloads: 47)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-2-209-227

Осесимметричное наращивание полого гиперупругого цилиндра

Авторы: 
Лычев Сергей Александрович, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Марк Александр Викторович, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Аннотация: 

Исследуется напряженно-деформированное состояние растущего цилиндра из несжимаемого упругого материала типа Муни–Ривлина при конечных деформациях. Деформации полагаются осесимметричными и не изменяющимися вдоль оси цилиндра. Рассмотрены дискретные и непрерывные режимы наращивания. Построены соответствующие решения краевых задач. На основе вычислений показана сходимость решения для дискретного наращивания к решениям задач для непрерывного наращивания при увеличении количества слоев и уменьшения их толщины в условиях фиксированного финального объема.

Список источников: 
  1. Gibson I., Rosen D. W., Stucker B. Additive Manufacturing Technologies. Rapid Prototyping to Direct Digital Manufacturing. Springer, 2009. 459 p.
  2. Choy K. L. Chemical vapour deposition of coatings // Progress in Materials Science. 2003. Vol. 48. P. 57–170.
  3. Nastasi M., Mayer J. W. Ion Implantation and Synthesis of Materials. Springer, 2006. 263 p.
  4. Лычев С. А., Манжиров А. В. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // ПММ. 2013. Т. 77, вып. 4. С. 585–604.
  5. Лычев С. А., Манжиров А. В. Отсчетные конфигурации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 86–95.
  6. Лычев С. А. Универсальные деформации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 6. С. 63–79.
  7. Арутюнян Н. Х., Дроздов А. Д., Наумов В. Э. Механика растущих вязкоупругопластичных тел. М. : Наука, 1987. 412 с.
  8. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М. : Наука, 1980. 512 с.
  9. Klarbring A., Olsson T., Stalhand J. Theory of residual stresses with application to an arterial geometry // Archives of Mechanics. 2001. Vol. 59. P. 341–364.
  10. Epstein M., Maugin G. A. Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies // Intern. J. Plasticity. 2000. Vol. 16, № 7. P. 951–978.
  11. Yavari A. A geometric theory of growth mechanics // J. Nonlinear Sci. 2010. Vol. 20, № 6. P. 781–830.
  12. Манжиров А. В., Лычев С. А. Математическая теория растущих тел при конечных деформациях // Докл. АH. 2012. Т. 443, № 4. С. 438–441.
  13. Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. Vol. 27,№1. P. 1–32.
  14. Wang C.-C. On the geometric structures of simple bodies, a mathematical foundation for the theory of continuous distributions of dislocations // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. Vol. 27, № 1. P. 33–94.
  15. Epstein M. The Geometrical Language of Continuum Mechanics. Cambridge Univ. Press, 2010. 312 p.
  16. Maugin G. A. Material Inhomogeneities in Elasticity. L. : Chapman and Hall, 1993. 294 p.
  17. Marsden J. E., Hughes T. J. R. Mathematical Foundations of Elasticity. N.Y. : Dover Publ., 1994. 556 p.
  18. Постников М. М. Гладкие многообразия. М. : Наука, 1987. 478 с.
  19. Choquet-Bruhat Y., Dewitt-Morette C., Dillard-Bleick M. Analysis, Manifolds and Physics : in 2 pt. Pt. 1. Basics. Amsterdam : Elsevier, 1982. 660 p.
  20. Truesdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Springer, 2004. 602 p.
  21. Manzhirov A. V., Lychev S. A. Residual Stresses in Growing Bodies // Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics. Delhi : Elite Pub. House, 2011. Р. 66–79.
  22. Gurtin M. E., Murdoch A. I. A Continuum Theory of Elastic Material Surfaces. // Arch. Rat. Mech. Anal. 1975. Vol. 27. P. 291–323.
  23. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. М. : Физматлит, 2001.  2. 810 с.
  24. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М. : Изд-во иностр. лит., 1963. 247 с.
  25. Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. М. : Физматлит, 2003. 608 с.
  26. Hartman S. Numerical studies on the identification of the material parameters of Rivlin’s hyperelasticity using tension-torsion tests // Acta Mechanica. 2001. Vol. 148. P. 129–155.
  27. Журнал: Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2014, Т. 14, вып. 2
Краткое содержание:
(downloads: 26)