Пусть N >= 2 — некоторое натуральное число. Выберем на вещественной оси N равномерно расположенных точек tk = 2πk/N + u (0 6 k 6 N − 1). Обозначим через Ln,N(f) = Ln,N(f,x) (1 6 n 6 N/2) тригонометрический полином порядка n, обладающий наименьшим квадратичным отклонением от f относительно системы{tk}N−1 k=0 . Выберем m+1 точку −π = a0 < a1 < ... < am−1 < am = π, где m > 2, и обозначим Ω = {ai}m i=0. Через Cr Ω обозначим класс 2π-периодических непрерывных функций f, r-раз дифференцируемых на каждом сегменте ∆i = [ai,ai+1], причем производная f(r) на каждом ∆i абсолютно непрерывна. В данной работе рассмотрена задача приближения функций f ∈ C2 Ω полиномами Ln,N(f,x). Показано, что вместо оценки|f(x)−Ln,N(f,x)| 6 clnn/n, которая следует из известного неравенства Лебега, найдена точная по порядку оценка|f(x)−Ln,N(f,x)| 6 c/n (x ∈ R), которая равномерна относительноn(1 6 n 6 N/2).Крометого,найденалокальнаяоценка|f(x)−Ln,N(f,x)| 6 c(ε)/n2 (|x−ai| > ε), которая также равномерна относительно n (1 6 n 6 N/2). Доказательства этих оценок основаны на сравнении дискретных и непрерывных конечных сумм ряда Фурье.