Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Беляев А. К., Зелинская А. В., Иванов Д. Н., Морозов Н. Ф., Наумова Н. В., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Приближенная теория колебаний многослойных анизотропных пластин // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 397-411. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-4-397-411

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2018
Полный текст:
(downloads: 101)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3

Приближенная теория колебаний многослойных анизотропных пластин

Авторы: 
Беляев Александр Константинович, Институт проблем машиноведения РАН
Зелинская Анна Владимировна, Санкт-Петербургский государственный университет
Иванов Денис Николаевич, Санкт-Петербургский государственный университет
Морозов Никита Фёдорович, Санкт-Петербургский государственный университет
Наумова Наталья Владимировна, Санкт-Петербургский государственный университет
Товстик П. Е., Санкт-Петербургский государственный университет
Товстик Татьяна Петровна, Институт проблем машиноведения РАН
Аннотация: 

Исследуются колебания многослойных пластин. Предложена двухмерная асимптотическая модель второго порядка точности по отношению к малому параметру тонкостенности, учитывающая эффект как поперечного сдвига, так и растяжения нормальных волокон. Эта модель может быть использована для пластины из моноклинного материала, неоднородного в направлении толщины. В частности, модель применима для многослойной пластины, состоящей из ортотропных слоев с произвольной ориентацией ортотропии. Предполагается, что упругие и инерционные свойства пластины в тангенциальных направлениях постоянны. Основным достижением работы является вывод постоянных коэффициентов у полученной двухмерной системы дифференциальных уравнений. Если в нулевом приближении эти коэффициенты могут быть найдены с использованием гипотез Кирхгофа–Лява о прямой нормали, то для достижения второго порядка точности приходится использовать более сложный алгоритм. Обсуждается вопрос об уточнении, которое вносит учет поперечного сдвига для многослойной пластины с чередующимися мягкими и жесткими слоями. Более детально исследуется бесконечная в тангенциальных направлениях пластина, для которой решение существенно упрощается в связи с тем, что отпадает необходимость в удовлетворени играничных условий, и решение может быть представлено через гармонические в тангенциальных направлениях функции. Для гармонического решения получена оценка погрешности двухмерной модели путем сравнения с численным решением трехмерной задачи теории упругости, которая в данном случае сводится к одномерной в направлении толщины задаче. В гармоническом приближении исследуются свободные и вынужденные колебания, а также задача распространения длинных изгибных волн деформации. Для них найдена зависимость скорости распространения волны от направления.

Список источников: 
  1. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М. : Наука, 1974. 448 с.
  2. Родионова В. А., Титаев Б. Ф., Черных К. Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996. 280 с.
  3. Аголовян Л. А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М. : Наука, 1997. 414 с.
  4. Reddy J. N. Mechanics of laminated composite plates and shells. CRC Press, 2004. 306 p.
  5. Vetukov Y., Kuzin A., Krommer M. Asymptotic splitting of the three-dimensional problem of elasticity for non-homogeneous piezoelectric plates // Int. J. of Solids and Structures. 2011. Vol. 48, iss. 1. P. 12–23. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.09.001
  6. Schnieder P., Kienzler R. An algorithm for the automatization of pseudo reductions of PDE systems arising from the uniform-approximation technique // Shell-like structures. Non-classical theories and applications. Berlin : Springer, 2011. P. 377–390.
  7. Tovstik P. E., Tovstik T. P. Generalized Timoshenko–Reissner models for beams and plates, strongly heterogeneous in the thickness direction // ZAMM. 2017. Vol. 97, iss. 3. P. 296–308. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.201600052
  8. Tovstik P. E., Tovstik T. P. An elastic plate bending equation of second-order accuracy // Acta Mech. 2017. Vol. 228, iss. 10. P. 3403–3419. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-017-1880-x
  9. Морозов Н. Ф., Товстик П. Е., Товстик Т. П. Обобщенная модель Тимошенко– Рейсснера для многослойных пластин // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 5. С. 22–35.
  10. Товстик П. Е., Товстик Т. П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 32–45.
  11. Товстик П. Е., Товстик Т. П., Наумова Н. В. Длинноволновые колебания и волны в анизотропной балке // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4(62), вып. 2. С. 323–335. DOI: https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.216
  12. Morozov N. F., Belyaev A. K, Tovstik P. E., Tovstik T. P. Two-dimensional equations of the second order accuracy for a multi-layered plate with orthotropic layers // Doklady Physics. 2018. Vol. 63, № 11. P. 471–475.
  13. Schnieider P., Kienzler R. A Reissner-type plate theory for monoclinic material derived by extending the uniform-approximation technique by orthogonal tensor decompositions of nth-order gradients // Meccanica. 2017. Vol. 52, iss. 9. P. 2143–2167. DOI: https://doi.org/10.1007/s11012-016-0573-1
Краткое содержание:
(downloads: 44)