Пусть дискретный самосопряженный оператор T действует в сепарабельном гильбертовом пространстве и имеет ядерную резольвенту, причем собственные числа и собственные функции оператора T известны. В работе рассмотрен метод вычисления собственных чисел возмущенного оператора T + P, если резольвента этого оператора представима в виде сходящегося ряда Неймана по собственным функциям оператора T. Суть метода заключается в том, что сперва находится набор чисел, сколь угодно точно приближающих следы степеней резольвенты оператораT +P.Затем с помощью данного набора составляется и решается система нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных, образующих в ней степенные суммы. Решением системы является единственный с точностью до перестановки набор ненулевых чисел, приближающих сдвинутые на одну и ту же константу λ обратные величины первых собственных значений оператора T + P.