Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Малеко Е. М. Приближенное вычисление собственных чисел дискретного оператора с помощью спектральных следов степеней его резольвенты // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 1. С. 18-23. DOI: 10.18500/1816-9791-2010-10-1-18-23

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
18.01.2010
Полный текст:
(downloads: 173)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.984

Приближенное вычисление собственных чисел дискретного оператора с помощью спектральных следов степеней его резольвенты

Авторы: 
Малеко Е. М., Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова
Аннотация: 

Пусть дискретный самосопряженный оператор T действует в сепарабельном гильбертовом пространстве и имеет ядерную резольвенту, причем собственные числа и собственные функции оператора T известны. В работе рассмотрен метод вычисления собственных чисел возмущенного оператора T + P, если резольвента этого оператора представима в виде сходящегося ряда Неймана по собственным функциям оператора T. Суть метода заключается в том, что сперва находится набор чисел, сколь угодно точно приближающих следы степеней резольвенты оператораT +P.Затем с помощью данного набора составляется и решается система нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных, образующих в ней степенные суммы. Решением системы является единственный с точностью до перестановки набор ненулевых чисел, приближающих сдвинутые на одну и ту же константу λ обратные величины первых собственных значений оператора T + P.

Список источников: 
  1. Дородницын А.А. Избранные научные труды: В 2 т. М., 1997. Т. 1. 396 с.
  2. Малеко Е.М., Королева В.В. О построении следов «подходящих резольвент» степеней возмущенного оператора // Современные методы теории краевых задач: Материалы Воронеж. весенней мат. школы «Понтрягинские чтения – XV». Воронеж, 2004. С. 141.
  3. Садовничий В.А., Дубровский В.В., Малеко Е.М. Об одном способе приближенного нахождения собственных чисел оператора Штурма – Лиувилля // Докл. АН. 1999. Т. 369, № 1. С. 16–18.
  4. Садовничий В.А., Дубровский В.В., Малеко Е.М., Попов А.Ю. Корректность метода А.А. Дородницына приближенного вычисления собственных значений одного класса краевых задач // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, № 4. С. 471–476.
  5. Садовничий В. А. Теория операторов. 2-е изд. М., 1986. 386 с.
  6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1983. 411 c.