Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ватульян А. О., Нестеров С. А. Решение обратной задачи об идентификации двух термомеханических характеристик функционально-градиентного стержня // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 2. С. 180-195. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-180-195

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2022
Полный текст:
(downloads: 360)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3

Решение обратной задачи об идентификации двух термомеханических характеристик функционально-градиентного стержня

Авторы: 
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Нестеров Сергей Анатольевич, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН
Аннотация: 

Представлен подход к решению обратной задачи об одновременной идентификации двух термомеханических характеристик  функционально-градиентного стержня. Рассмотрены две задачи термоупругости с различной тепловой нагрузкой на торцах стержня. В качестве входной информации выступают данные измерений температуры на торце стержня на конечном временном интервале. Прямые задачи после применения преобразования Лапласа решены на основе метода пристрелки и обращения трансформант на основе  разложения оригинала в ряд по смещенным многочленам Лежандра. Проведен анализ влияния законов изменения переменных характеристик на значения снимаемой в эксперименте входной информации. Решение нелинейной обратной задачи построено на основе итерационного процесса. Начальное приближение для итерационного процесса находится  в классе линейных функций, коэффициенты которых определяют из условия минимального  значения  функционала невязки. Для нахождения поправок  к законам  изменения термомеханических характеристик на основе слабой постановки каждой прямой задачи и метода линеаризации получена система интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Регуляризация системы интегральных уравнений осуществлена на основе метода  А. Н. Тихонова. Проведены  вычислительные эксперименты по одновременной реконструкции двух теплофизических характеристик при известных  законах изменения остальных характеристик. Восстанавливались пары как монотонно возрастающих, так и монотонно убывающих функций.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Южного математического института — филиала Владикавказского научного центра РАН.
Список источников: 
  1. Birman V., Byrd L. W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Applied Mechanics Reviews. 2007. Vol. 60, iss. 5. P. 195–216. https://doi.org/10.1115/1.2777164
  2. Ломазов В. А. Задачи диагностики неоднородных термоупругих сред. Орел : Изд-во ОрелГТУ, 2002. 168 с.
  3. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва : Наука, 1988. 288 с.
  4. Razzaghi H., Kowsary F., Ashjaee M. Derivation and application of the adjoint method for estimation of both spatially and temporally varying convective heat transfer coefficient // Applied Thermal Engineering. 2019. Vol. 154. P. 63–75. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2019.03.068
  5. Raudensky M., Woodbary K. A., Kral J. Genetic algorithm in solution of inverse heat conduction problems // Numerical Heat Transfer, Part B : Fundamentals. 1995. Vol. 28, iss. 3. P. 293–306. https://doi.org/10.1080/10407799508928835
  6. Dulikravich G. S., Reddy S. R., Pasqualette M. A., Colaco M. J., Orlande H. R., Coverston J. Inverse determination of spatially varying material coefficients in solid objects // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2016. Vol. 24. P. 181–194. https://doi.org/10.1515/jiip-2015-0057
  7. Cao K., Lesnic D. Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2018. Vol. 34, iss. 4. P. 1370–1400. https://doi.org/10.1002/num.22262
  8. Helmig T., Al-Sibai F., Kneer R. Estimating sensor number and spacing for inverse calculation of thermal boundary conditions using the conjugate gradient method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020. Vol. 153. Art. 119638. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.119638
  9. Geymonat G., Pagano S. Identification of mechanical properties by displacement field measurement: A variational approach // Meccanica. 2003. Vol. 38. P. 535–545. https://doi.org/10.1023/A:1024766911435
  10. Grediac M., Hild F., Pineau A. Full-Field Measurements and Identification in Solid Mechanics. Great Britain : Wiley-ISTE, 2013. 485 p. https://doi.org/10.1002/9781118578469
  11. Avril S., Pierron F. General framework for the identification of constitutive parameters from full-field measurements in linear elasticity // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44, iss. 14–15. P. 4978–5002. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.12.018
  12. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов-на-Дону ; Таганрог : Изд-во Южного федерального ун-та, 2019. 146 с.
  13. Dudarev V. V., Vatulyan A. O., Mnukhin R. M., Nedin R. D. Concerning an approach to identifying the Lame parameters of an elastic functionally graded cylinder // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2020. Vol. 43, iss. 11. P. 6861–6870. https://doi.org/10.1002/mma.6428  
  14. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51, iss. 3. P. 767–773. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
  15. Ватульян А. О., Нестеров С. А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 35–47. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47
  16. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. Москва : Наука, 1990. 230 с.
Поступила в редакцию: 
25.12.2021
Принята к публикации: 
02.02.2022
Опубликована: 
31.05.2022