Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Абдель Латиф М. С. Симметрийный анализ и некоторые новые точные решения модифицированного уравнения Кортевега – Де Фриза с переменными коэффициентами, возникающего в артериальной механике // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 2. С. 42-48. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-2-42-48

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.04.2011
Полный текст:
(downloads: 97)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.957; 512.81

Симметрийный анализ и некоторые новые точные решения модифицированного уравнения Кортевега – Де Фриза с переменными коэффициентами, возникающего в артериальной механике

Авторы: 
Абдель Латиф М. С., Астраханский государственный университет
Аннотация: 

В статье рассматривается модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза с переменными коэффициентами. С использованием классического метода анализа симметрии получены симметрии для этого уравнения. Чтобы решить сокращенное ОДУ используется обобщенный метод разложения по эллиптическим функциям Якоби. Получены новые точные решения для рассматриваемого уравнения.

Список источников: 
  1. Demiray H. Variable coefficient modified KdV equation in fluid-filled elastic tubes with stenosis: Solitary waves // Chaos Soliton Fract. 2009. Vol. 42, No 1. P. 358–364.
  2. Demiray H. Waves in fluid-filled elastic tubes with a stenosis: Variable coefficients KdV equations // J. Comput. Appl. Math. 2007. Vol. 202. P. 328–338.
  3. Demiray H. On the existence of some evolution equations in fluid-filled elastic tubes and their progressive wave solutions // Intern. J. Eng. Sci. 2004. Vol. 42. P. 1693–1706.
  4. Кудряшов Н.А., Синельщиков Д.И., Чернявский И.Л. Нелинейные эволюционные уравнения для описания возмущений в вязко-эластичной трубке // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4, No 1. С. 69–86.
  5. Demiray H. On some nonlinear waves in fluidfilled viscoelastic tubes: weakly dispersive case // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2005. Vol. 10. P. 425–440.
  6. Wazwaz A. The extended tanh method for abundant solitary wave solutions of nonlinear wave equations // Appl. Math. Comput. 2007. Vol. 187. P. 1131–1142.
  7. Wazwaz A. New sets of solitary wave solutions to the KdV, mKdV, and the generalized KdV equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2008. Vol. 13. P. 331–339.
  8. Yin-Long Z., Yin-Ping L., Zhi-Bin L. A connection between the ( G′ G )-expansion method and the truncated Painleve expansion method and its application to the  ́ mKdV equation // Chin. Phys. B. 2010. Vol. 19. P. 1395– 1404.
  9. Olver P.J. Applications of Lie Groups to Differential Equations. N.Y.: Springer-Verlag, 1985.
  10. Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. N.Y.: Springer-Verlag, 1989.
  11. Liu H., Li J. Lie symmetry analysis and exact solutions for the extended mKdV equation // Acta. Appl. Math. 2010. Vol. 109. P. 1107–1119.
  12. Zhao X., Zhi H., Zhang H. Improved Jacobi-function method with symbolic computation to construct new double-periodic solutions for the generalized Ito system // Chaos Soliton Fract. 2006. Vol. 28. P. 112–126.
  13. El-Wakil S.A., Madkour M.A., Abdou M.A. New traveling wave solutions for nonlinear evolution equations // Phys. Lett. A. 2007. Vol. 365. P. 429–438.
  14. Zhong W., BelicM R., Lu Y., Huang T. Traveling and solitary wave solutions to the one-dimensional Gross- Pitaevskii equation // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, 016605.
  15. Haldar K. Effects of the shape of stenosis on the resistance to blood flow through an artery // Bul. Math. Biol. 1985. Vol. 47, No 4. P. 545–550.
  16. Mekheimer K.S., El Kot M.A. Influence of magnetic field and hall currents on blood flow through a stenotic artery // Appl. Math. Mech. 2008. Vol. 29, No 8. P. 1093– 1104.