Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Каштанова С. В., Ржонсницкий А. В. Сравнение аналитического и численного решений задачи о цилиндрической оболочке с круговым отверстием под действием различных нагрузок // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 2. С. 195-206. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-2-195-206, EDN: ZXRJRF

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2023
Полный текст:
(downloads: 826)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.31
EDN: 
ZXRJRF

Сравнение аналитического и численного решений задачи о цилиндрической оболочке с круговым отверстием под действием различных нагрузок

Авторы: 
Каштанова Станислава Викторовна, Институт проблем машиноведения Российской академии наук
Ржонсницкий Алексей Викторович, Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)
Аннотация: 

Представлены результаты вычислений поля напряжений цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием и находящейся под воздействием различных нагрузок:  одноосного растяжения, внутреннего давления и кручения. Шесть упрощенных уравнений теории цилиндрических оболочек с большим показателем изменяемости (совпадающие с уравнениями теории пологих оболочек) сводятся к уравнению математической физики относительно потенциала напряжений, которое решается методом Фурье. Основным препятствием к получению ответа является необходимость поиска коэффициентов в разложении решения в сумму базисных функций, при которых это решение удовлетворяет граничным условиям. Также это уравнение зависит от параметра $\beta$, ответственного за отношение между геометрическими характеристиками оболочки и отверстия. С механической точки зрения для малых и средних отверстий этот параметр имеет ограничения $\beta \leq 4$, тaк как при б\'ольших значениях отверстие считается больш\'им, и для описания напряженно-деформированного состояния применяются общие уравнения теории цилиндрических оболочек.  При этом детальное изучение классических работ привело к пониманию того, что ни один из до сих пор предложенных методов поиска коэффициентов нельзя считать окончательно удачным, а результаты, полученные этими методами, разнятся. Среди разнообразия работ советских и западных ученых 60--70-х гг. ХХ в. выделяются численные результаты инженера Ван Дайка, которые он получил методом коллокаций. В отличие от своих современников, раскладывающих решение в ряд по малому параметру $\beta$ и оттого получающих только результаты,  близкие к плоскому случаю, Ван Дайк впервые опубликовал численные результаты для всего рабочего диапазона параметра $\beta$ в рамках рассмотрения малых и средних отверстий. В данной статье предложен новый подход, основанный на разложении базисных функций в ряд Фурье. Впервые удалось составить бесконечную систему линейно независимых уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов.  Существенно, что предложенный метод, в отличие от известного метода малого параметра, не имеет математических ограничений и может применяться не только для значений параметра $\beta$, близких к нулю, а для любых значений. Ограничения вплоть до $\beta=4$ наложены механической моделью. Составлены системы для нахождения неизвестных коэффициентов при базисных функциях для трех типов нагрузок, проведено сравнение результатов, полученных авторами, с результатами, полученными численным методом. При этом если в большинстве источников приводятся только результаты вычисления окружных напряжений на границе отверстия, то в предлагаемой работе найдено поле напряжений для всей цилиндрической оболочки, возникающее ввиду наличия отверстия, в зависимости от полярных координат $(r,\theta)$.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-31-60008).
Список источников: 
  1. Каштанова С. В., Ржонсницкий А. В. Аналитический подход к выводу поля напряжений цилиндрической оболочки с круговым отверстием при растяжении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2021. № 2. С. 64–75. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.2.07
  2. Kashtanova S. V., Rzhonsnitskiy A. V. Investigation of systems of the stress field problem of a cylindrical shell with a circular cutout under various boundary conditions // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2022. Vol. 44. Art. 259. https://doi.org/10.1007/s40430-022-03534-7
  3. Лурье А. И. Концентрации напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра // Прикладная математика и механика. 1946. Т. 10. С. 397–406.
  4. Гузь А. Н. Цилиндрические оболочки, ослабленные отверстиями. Киев : Наукова думка, 1974. 271 с.
  5. Lekkerkerker J. G. On the Stress Distribution in Cylindrical Shells Weakened by a Circular Hole. Delft : Uitgeverij Waltman, 1965. 99 p.
  6. Naghdi A. K., Eringen A. C. Stress distribution in a circular cylindrical shell with a circular cutout // Archive of Applied Mechanics. 1965. Vol. 34, iss. 3. P. 161–172. https://doi.org/10.1007/BF00532170
  7. Eringen A. C., Naghdi A. K., Thiel C. C. State of Stress in a Circular Cylindrical Shell With a Circular Hole. Welding Research Council, 1965. 21 p. (Welding Research Council Bulletin, vol. 102).
  8. Foo S. S. B. On the limit analysis of cylindrical shells with a single cutout // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1992. Vol. 49, iss. 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1016/0308-0161(92)90069-R
  9. Кабанов В. В., Железнов Л. П. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность круговых цилиндрических оболочек с вырезами // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Т. 16, № 3. С. 92–99. EDN: MWFNGB
  10. Shariati M., Akbarpour A. Ultimate strength analysis of combined loaded stainless steel circular tubes with hole // Journal of Basic and Applied Scientific Research. 2012. iss. 2 (8). P. 8457–8465.
  11. Lee S. E., Sahin S., Rigo P. Ultimate strength of cylindrical shells with cutouts // Ships and Offshore Structures. 2017. Vol. 12, iss. S1. P. 151–173. https://doi.org/10.1080/17445302.2016.1271592
  12. Kolodiazhnyi A., Mednikova M. The Influence of the deformation nonlinearity on stress concentration in cylindrical shells with holes under torsion // Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 548–559. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.548
  13. Chawla K., Ray-Chaudhuri S. Stress and strain concentration factors in orthotropic composites with hole under uniaxial tension // Curved and Layered Structures. 2018. Vol. 5, iss. 1. P. 213–231. https://doi.org/10.1515/cls-2018-0016
  14. Silpa V. J. K., Raghu Vamsi B. V. S., Gowtham Kumar K. Structural analysis of thin isotropic and orthotropic plates using finite element analysis // Indian Journal of Medical Ethics. 2017. Vol. 4, iss. 6. P. 17–27. https://doi.org/10.14445/23488360/IJME-V4I6P104
  15. Kashtanova S. V., Rzhonsnitskiy A. V., Gruzdkov A. A. On the issue of analytical derivation of stress state in a cylindrical shell with a circular hole under axial tension // Materials Physics and Mechanics. 2021. Vol. 47. P. 186–195. https://doi.org/10.18149/MPM.4722021_3
  16. Van Dyke P. Stresses about a circular hole in a cylindrical shell // AIAA Journal. 1965. Vol. 3, iss. 9. P. 1733–1742. https://doi.org/10.2514/3.3234
Поступила в редакцию: 
21.03.2022
Принята к публикации: 
01.11.2022
Опубликована: 
31.05.2023