Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Связанные динамические задачи гиперболической термоупругости // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 94-127. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-94-127

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
23.12.2009
Полный текст:
(downloads: 116)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374

Связанные динамические задачи гиперболической термоупругости

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Семенов Д. А., Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
Аннотация: 

В представляемой работе в рамках линейной теории недиссипативной термоупругости Грина – Нахди (GNII, гиперболическая термоупругость), рассматривающей термоупругую деформацию среды как волновой недиссипативный процесс, с помощью связанных гиперболических уравнений движения и теплопроводности дается анализ гармонических волн, распространяющихся вдоль оси свободного теплоизолированного цилиндрического волновода. Проведен анализ частотного уравнения и форм гармонических волн в бесконечном цилиндрическом термоупругом волноводе. Численно определена зависимость волнового числа от частоты. Особое внимание уделяется волнам второго азимутального порядка. Исследованию предшествует изучение (с помощью геометрических и кинематических условий совместности Адамара-Томаса) слабых разрывов решений связанных уравнений гиперболической термоупругости, а также полный анализ вопросов распространения плоских гармонических связанных незатухающих термоупругих волн. 

Список источников: 
  1. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 364 c.
  2. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 c.
  3. Joseph D.D. Heat waves // Rev. Modern Physics. 1989. V. 61, № 1. P. 41–73.
  4. Green A.E., Naghdi P.M. On undamped heat waves in an elastic solid // J. Therm. Stress. 1992. V. 15. P. 253– 264.
  5. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity. 1993. V. 31. P. 189– 208.
  6. Bargmann S., Steinmann P. Theoretical and computational aspects of non-classical thermoelasticity // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2006. V. 196. P. 516–527.
  7. Kalpakides V.K., Maugin G.A. Canonical formulation and conservation laws of thermoelasticity without dissipation // Reports in Mathematical Physics. 2004. V. 53. P. 371–391.
  8. Puri P., Jordan P.M. On the propagation of plane waves in type-III thermoelastic media // Proc. R. Soc. Lond. A. 2004. V. 460. P. 3203–3221.
  9. Pochhammer L. Uber Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiszylinder // J. reine angew. Math. 1876. V. 81. P. 324–336.
  10. Chree C. The equations of an isotropic elastic solid in polar and cylindrical coordinates: Their solution and application // Trans. Cambridge Philos. Soc. 1889. V. 14. P. 250–369.
  11. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. М.: Физматлит, 1961. 220 c.
  12. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 192 c.
  13. Love A.E.H. A treatise on the mathematical theory of elasticity. N.Y.: Dover Publications, 1944. 644 p.
  14. Bancroft D. The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars // Phys. Rev. 1941. V. 59. P. 588–593.
  15. Hudson G.E. Dispersion of elastic waves in solid circular cylinders // Phys. Rev. 1943. V. 63. P. 46–51.
  16. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. Amsterdam; N.Y.; Oxford.: North-Holland Publishing Company, 1978. 618 p.
  17. Graff K.F. Wave motion in elastic solids. N.Y.: Dover Publications, 1991. 649 p.