Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Яковлева Т. В., Крысько В. А. Теория колебаний углеродных нанотрубок как гибких микрополярных сетчатых цилиндрических оболочек с учетом сдвига // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 305-316. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-3-305-316

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2019
Полный текст:
(downloads: 115)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3

Теория колебаний углеродных нанотрубок как гибких микрополярных сетчатых цилиндрических оболочек с учетом сдвига

Авторы: 
Крылова Екатерина Юрьевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Папкова Ирина Владиславовна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Яковлева Татьяна Владимировна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Крысько Вадим Анатольевич, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Аннотация: 

В работе построена теория нелинейной динамики гибкой однослойной микрополярной цилиндрической оболочки сетчатой структуры. Геометрическая нелинейность учитывается по модели Теодора фон Кармана. Рассматривается неклассическая континуальная модель оболочки на основе среды Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. В рассмотрение вводится дополнительный независимый материальный параметр длины, связанный с симметричным тензором градиентом вращения. Уравнения движения элемента оболочки, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского–Гамильтона на основании кинематических гипотез третьего приближения (Пелеха–Шереметьева–Редди), позволяющих учесть не только поворот, но и искривление нормали после деформации. Предполагается, что цилиндрическая оболочка состоит из n семейств ребер, каждое из которых характеризуется углом наклона относительно положительного направления оси, направленной по длине оболочки, и расстоянием между соседними ребрами. Материал оболочек изотропный, упругий и подчиняется закону Гука. Рассматривается диссипативная механическая система. Как частный случай приведена система уравненний движения для микрополярной сетчатой оболочки Кирхгофа–Лява. Построенная в работе теория может быть в том числе использована для исследований поведения углеродных нанотрубок под действием статических и динамических нагрузок.

Список источников: 
  1. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Геометрически нерегулярные пластинки под действием быстропеременных по временной координате силовых и температурных воздействий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 442–451. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-442-451
  2. Krylova E. Y., Yakovleva T. V., Bazhenov V. G. The influence of the noise field on parametric oscillations of flexible square plates // Russian Aeronautics. 2017. Vol. 60, № 2. P. 177–183. DOI: https://doi.org/10.3103/S1068799817020039
  3. Krylova E. Y., Papkova I. V., Erofeev N. P., Zakharov V. M., Krysko V. A. Complex fluctuations of flexible plates under longitudinal loads with account for white noise // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57, № 4. P. 714–719. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894416040167
  4. Awrejcewicz J., Krysko A. V., Krysko V. A., Krylova E. Yu. Turbulent phenomena in flexible plates and shells // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2014. № 12. P. 49–76. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-08266-0-5
  5. Krysko A. V., Awrejcewicz J., Zhigalov M. V., Pavlov S. P, Krysko V. A. Nonlinear behaviour of different flexible size-dependent beams models based on the modified couple stress theory. Part 1. Governing equations and static analysis of flexible beams // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2017. № 93. P. 96–105.
  6. Krysko A. V., Awrejcewicz J., Zhigalov M. V.,Pavlov S. P, Krysko V. A. Nonlinear behaviour of different flexible size-dependent beams models based on the modified couple stress theory. Part 2. Chaotic dynamics of flexible beams // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2017. № 93 P. 106–212.
  7. Zhou X., Wang L. Vibration and stability of micro-scale cylindrical shells conveying fluid based on modified couple stress theory // Micro and Nano Letters. 2012. Vol. 7, iss. 7. P. 679—684. DOI: https://doi.org/10.1049/mnl.2012.0184
  8. Safarpour H., Mohammadi K., Ghadiri M. Temperature-dependent vibration analysis of a FG viscoelastic cylindrical microshell under various thermal distribution via modified length scale parameter: a numerical solution // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2017. Vol. 26, iss. 1—2. P. 9—24. DOI: https://doi.org/10.1515/jmbm-2017-0010
  9. Sahmani S., Ansari R., Gholami R., Darvizeh A. Dynamic stability analysis of functionally graded higher-order shear deformable microshells based on the modified couple stress elasticity theory // Composites : Part B. 2013. Vol. 51. P. 44–53. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2013.02.037
  10. Majeed A., Zeeshan A., Mubbashir S. Vibration analysis of carbon nanotubes based on cylindrical shell by inducting Winkler and Pasternak foundations // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2018. P. 1140–1145. DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1430282
  11. Hussain M., Naeem M. N., Shahzad A., He M. Vibrational behavior of single-walled carbon nanotubes based on cylindrical shell model using wave propagation approach // IP Advances. 2017. Vol. 7, iss. 4, 045114. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4979112
  12. Ninh D. G., Bich D. H. Characteristics of nonlinear vibration of nanocomposite cylindrical shells with piezoelectric actuators under thermo-mechanical loads // Aerospace Science and Technology. 2018. Vol. 77. P. 305—312. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ast.2018.04.008.
  13. Peddieson J., Buchanan R., McNitt R. P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology // Int. J. Eng. Sci. 2003. Vol. 41. P. 595—609. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7225(02)00210-0
  14. Bazehhour B. G., Mousavi S. M., Farshidianfar A. Free vibration of high-speed rotating Timoshenko shaft with various boundary conditions: effect of centrifugally induced axial force // Archive of Applied Mechanics. 2014. Vol. 84, № 12. P. 1691—1700. DOI: https://doi.org/10.1007/s00419-013-0762-5
  15. Karlicic D., Kozic P., Pavlovic R. Flexural vibration and buckling analysis of single- walled carbon nanotubes using different gradient elasticity theories based on reddy and huu-tai formulations // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2015. Vol. 51, № 1. P. 217—233. DOI: https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.1.217
  16. Иванова Е. А., Морозов Н. Ф., Семенов Б. Н., Фирсова А. Д. Об определении упругих модулей наноструктур: теоретические расчеты и методика экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 4. С. 75–85.
  17. Daneshmand F., Rafiei M., Mohebpour S. R., Heshmati M. Stress and strain-inertia gradient elasticity in free vibration analysis of single walled carbon nanotubes with first order shear deformation shell theory // Appl. Math. Modelling. 2013. Vol. 37, № 16–17. P. 7983– 8003. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.052
  18. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. 328 с.
  19. Оstrоgradskу M. Mémoires de l’Académie impériale des sciences de St. Petersbourg. 1850. Vol. 8, № 3. P. 33–48.
  20. Hamilton W. Report of the Fourth Meeting of the British Association for the Advancement of Science. L., 1835.
  21. Sun C. T., Zhang Y. Sizeedependent elastic moduli of platelike nanomaterials // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 3. P. 1212–1218.
  22. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Синичкина А. О., Крысько В. А. Математическая модель колебаний размерно-зависимых цилиндрических оболочек сетчатой структуры с учетом гипотез Кирхгофа–Лява // Нелинейный мир. 2018. T. 16, № 4. C. 17–28. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700970-201804-03
  23. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М. : Наука, 1982. 352 с.
Поступила в редакцию: 
20.10.2018
Принята к публикации: 
20.12.2018
Опубликована: 
31.08.2019