Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Безгласный С. П. Управление движениями параметрического маятника // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 67-73. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-67-73, EDN: TMMCLN

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2015
Полный текст:
(downloads: 113)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
62.534(031)
EDN: 
TMMCLN

Управление движениями параметрического маятника

Авторы: 
Безгласный Сергей Павлович, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
Аннотация: 

Статья посвящена проблеме синтеза пассивных управлений, решающих задачу об управлении плоских движений двухмассового параметрического маятника в поле силы тяжести. Актуальность исследований определена необходимостью в приборостроении математического конструирования систем управления автоматических механизмов, в частности при исследовании маятниковых движений механических систем. Маятник моделируется двумя одинаковыми невесомыми стержнями с двумя равными точечными массами, двигающимися по окружности вокруг точки закрепления. Управление реализуется путем непрерывного изменения угла между стержнями и является функцией, зависящей от изображающей точки центра масс маятника нафазовой плоскости. Построены два управляющих закона, реализующих процессы раскачивания и затухания маятника в окрестности нижнего положения равновесия по принципу качелей. Задача решена методом функций Ляпунова классической теории устойчивости. Управление получено в виде точного аналитического решения в классе непрерывных функций. Результаты работы могут быть использованы при проектировании систем управления механизмами в технике и приборостроении.

Список источников: 
  1. Красильников П. С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании // ПММ. 2012. Т. 76, вып. 1. С. 36—51. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2012.03.003.
  2. Андреев А. С. Метод функций Ляпунова в задачах управления // Журн. Средневолжского матем. о-ва. 2010. Т. 12, № 4. С. 64–73.
  3. Андреев А. С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // ПММ. 1996. Т. 60, вып. 3. С. 388—396. DOI: 10.1016/S0021-8928(96)00048-2.
  4. Безгласный С. П., Мысина О. А. Стабилизация программных движений твердого тела на подвижной платформе // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, вып. 4. С. 44–52.
  5. Безгласный С. П., Батина Е. С., Воробьёв А. С. Синтез асимптотически устойчивых движений руки робота-манипулятора // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 1. С. 36–42.
  6. Стрижак Т. Г. Методы исследования динамических систем типа ≪маятник≫. Алма-Ата : Наука, 1981. 253 с.
  7. Сейранян А. П. Качели. Параметрический резонанс // ПММ. 2004. Т. 68, вып. 5. С. 847–856. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2004.09.011.
  8. Акуленко Л. Д., Нестеров С. В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины // ПММ. 2009. Т. 73, вып. 6. С. 893–901. DOI: 10.1016/j.jappmathmech. 2010.01.004.
  9. Акуленко Л. Д. Параметрическое управление колебаниями и вращениями физического маятника (качели) // ПММ. 1993. Т. 57, вып. 2. С. 82–91. DOI: 10.1016/0021-8928(93)90058-T.
  10. Лавровский Э. К., Формальский А. М. Оптимальное управление раскачиванием качелей // ПММ. 1993. Т. 57, вып. 2. С. 92–101. DOI: 10.1016/0021-8928(93)90059-U.
  11. Асланов В. С., Безгласный С. П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 3. С. 32—46. DOI: 10.3103/S002565441203003X.
  12. Асланов В. С., Безгласный С. П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы // ПММ. 2012. Т. 76, вып. 4. С. 563—573. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2012.09.007.
  13. Безгласный С. П., Пиякина Е. Е., Талипова А. А. Ограниченное управление двухмассовым маятником // Автоматизация процессов управления. 2013. Т. 34, № 4. С. 35–41.
  14. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966. 530 с.
Поступила в редакцию: 
23.10.2014
Принята к публикации: 
25.02.2015
Опубликована: 
31.03.2015