Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Лапатин И. Л., Назаров А. А. Выходящий поток RQ-системы M|GI|1 асимптотически рекуррентный // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 100-110. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-100-110

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст:
(downloads: 29)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.872
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-100-110

Выходящий поток RQ-системы M|GI|1 асимптотически рекуррентный

Авторы: 
Лапатин Иван Леонидович, Томский Государственный Университет
Назаров Анатолий Андреевич, Томский Государственный Университет
Аннотация: 

Большинство работ, рассматривающих модели с повторными вызовами, посвящены исследованию (численному, имитационному, асимптотическому) числа заявок в системе или в источнике повторных вызовов. Хотя одной из основных характеристик, которая определяет качество функционирования системы связи, является число обслуженных заявок системой за единицу времени. Информация о характеристиках выходящего потока представляет большой практический интерес, так как часто выходящий поток одной системы является входящим для другой. Результаты исследования выходящих потоков сетей массового обслуживания широко применяются при моделировании вычислительных систем, при проектировании сетей передачи данных и при анализе сложных многоэтапных производственных процессов. В работе рассматривается однолинейная система с повторными вызовами, на вход которой поступает простейший поток событий. Время обслуживания заявок на приборе случайное с произвольной функцией распределения B(x). Если заявка, поступая в систему, обнаруживает прибор занятым, она мгновенно уходит на орбиту и осуществляет там случайную задержку в течение экспоненциально-распределенного времени. Объектом исследования является выходящий поток данной системы. Выходящий поток характеризуется распределением вероятностей числа заявок, закончивших обслуживание за некоторое время t. Исследование проводится методом асимптотического анализа при условии большой задержки заявок на орбите. В работе показано, что выходящий поток RQ-системы M|GI|1 является асимптотически рекуррентным. При этом длины интервалов в нем представляют собой сумму экспоненциальной величины с параметром λ + κ и случайной величины с функцией распределения B(x). Результаты численного эксперимента показали, что при существенно различных законах распределения B(x) времени обслуживания заявок, но имеющих равные первые два момента, распределения вероятностей числа событий выходящего потока практически не отличаются.

Список источников: 
  1. Гнеденко Б. В. Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. 4-е изд. Москва : ЛКИ, 2007. 400 с.
  2. Wilkinson R. I. Theories for toll traffic engineering in the USA // The Bell System Technical Journal. 1956. Vol. 35, № 2. P. 421–507.
  3. Artalejo J. R., Gomez-Corral A. Retrial Queueing Systems: A Computational Approach. Berlin : Springer, 2008. 318 p.
  4. Falin G. I., Templeton J. G. C. Retrial Queues. London : Chapman and Hall, 1997. 320 p.
  5. Artalejo J. R., Phung-Duc T. Single server retrial queues with two way communication // Applied Mathematical Modelling. 2013. Vol. 37, № 4. P. 1811–1822. https://doi.org/10.1016/j.apm.2012.04.022
  6. Nazarov A., Paul S., Gudkova I. Asymptotic analysis of Markovian retrial queue with two-way communication under low rate of retrials condition // Proceedings 31st European Conference on Modelling and Simulation. Budapest, Hungary : ECMS, 2017. P. 687–693. https://dx.doi.org/10.7148/2017-0687
  7. Burke P. J. The output of queueing systems // Operations Research. 1956. Vol. 4, iss. 6. P. 629–753. https://doi.org/10.1287/opre.4.6.699
  8. Reich E. Waiting times when queues are in tandem // The Annals of Mathematical Statistics. 1957. Vol. 28, № 3. P. 768–773.
  9. Finch P. D. The output process of the queueing system M|G|1 // Journal of the Royal Statistical Society : Series B (Methodological). 1959. Vol. 21, iss. 2. P. 375–380. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1959.tb00344.x
  10. Пройдакова Е. В., Федоткин М. А. Управление выходными потоками в системе с циклическим обслуживанием и переналадками // Автоматика и телемеханика. 2008. № 6. С. 96–106.
  11. Green D. Departure Processes from MAP/PH/1 Queues. Thesis (Ph. D.), University of Adelaide, Department of Applied Mathematics, 1999. 12 p.
  12. Лапатин И. Л. Исследование выходящих потоков моделей массового обслуживания с неограниченным числом приборов : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Томский государственный университет. Томск, 2012. 138 с.
  13. Лапатин И. Л., Назаров А. А. Исследование выходящего потока в RQ-системе М/М/1 в асимптотическом условии большой задержки на орбите // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN-2018) : материалы XXI Международной научной конференции. Москва : Издательство РУДН, 2018. С. 246–253.
  14. Лопухова С. В., Назаров А. А. Исследование рекуррентного потока // Вестник Томского государственного университета. Серия : Управление, вычислительная техника и информатика. 2007. № 1. С. 67–76.
Поступила в редакцию: 
10.11.2019
Принята к публикации: 
20.02.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 7)