Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

резольвента

Решение интегральных уравнений с помощью резольвент простейших дифференциальных операторов

Построены семейства операторов для приближенного решения интегральных уравнений с неограниченными обратными операторами в случае, когда правые части уравнений заданы их среднеквадратичными приближениями.

Приближенное решение задачи оптимального управления для линейной неоднородной системы в гильбертовом пространстве

Для задачи оптимального управления с линейным дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве и квадратичным функционалом получены необходимые и достаточные условия оптимальности управлений и приближенные формулы их разложений в ряд по собственным и присоединенным элементам оператора, входящего в это уравнение.

Об аналоге теоремы Жордана – Дирихле для разложений по собственным функциям одного класса дифференциально-разностных операторов

В статье получен аналог теоремы Жордана – Дирихле о сходимости разложений по собственным функциям оператора Ly = αy′(x) − y′(1 − x) с граничным условием U(y) = ay(0) + by(1) − (y,ϕ) = 0.

Приближенное вычисление собственных чисел дискретного оператора с помощью спектральных следов степеней его резольвенты

Пусть дискретный самосопряженный оператор T действует в сепарабельном гильбертовом пространстве и имеет ядерную резольвенту, причем собственные числа и собственные функции оператора T известны. В работе рассмотрен метод вычисления собственных чисел возмущенного оператора T + P, если резольвента этого оператора представима в виде сходящегося ряда Неймана по собственным функциям оператора T.

Приближающие свойства степеней резольвенты оператора дифференцирования

Построены семейства операторов и исследованы их аппроксимирующие свойства в задаче приближения производных функций и в задаче приближения гладких решений интегральных уравнений.

Приближающие свойства решений дифференциального уравнения с интегральным граничным условием

На базе решений дифференциального уравнения первого порядка строятся приближения к непрерывным функциям с интегральными граничными условиями.

Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией

В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях t = x и t = 1 − x. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функцииf(x) по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций f(x) и f(1 − x) по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру.

Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью

Исследуется смешанная задача для волнового уравнения с непрерывным комплексным потенциалом в случае ненулевой начальной скорости ut(x, 0) = ψ(x) и двух типов двухточечных граничных условий: концы закреплены и когда каждое из граничных условий содержит производную по x. Резольвентным подходом с использованием рекомендаций А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье получается методом Фурье классическое решение в случае ψ(x) ∈ W1 2 [0, 1] (уравнение удовлетворяется почти всюду).

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.

Страницы