В работе построена теория нелинейной динамики гибкой однослойной микрополярной цилиндрической оболочки сетчатой структуры. Геометрическая нелинейность учитывается по модели Теодора фон Кармана. Рассматривается неклассическая континуальная модель оболочки на основе среды Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. В рассмотрение вводится дополнительный независимый материальный параметр длины, связанный с симметричным тензором градиентом вращения. Уравнения движения элемента оболочки, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского–Гамильтона на основании кинематических гипотез третьего приближения (Пелеха–Шереметьева–Редди), позволяющих учесть не только поворот, но и искривление нормали после деформации. Предполагается, что цилиндрическая оболочка состоит из n семейств ребер, каждое из которых характеризуется углом наклона относительно положительного направления оси, направленной по длине оболочки, и расстоянием между соседними ребрами. Материал оболочек изотропный, упругий и подчиняется закону Гука. Рассматривается диссипативная механическая система. Как частный случай приведена система уравненний движения для микрополярной сетчатой оболочки Кирхгофа–Лява. Построенная в работе теория может быть в том числе использована для исследований поведения углеродных нанотрубок под действием статических и динамических нагрузок.