По известной теореме вложения С. Л. Соболева, если $G$ — ограниченная область евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ и функция $f$ — функция, имеющая первые обобщенные производные, суммируемые со степенью  $p$, то  она непрерывна в $G$. Если  $1<p\le n$, этого свойства, вообще говоря, может и не быть. В настоящей работе мы находим необходимые условия, при которых некоторые классы и подклассы отображений с $s$-усредненной характеристикой $1<s\le n$  будут непрерывными. Примеры подклассов таких отображений с указанными выше свойствами приведены в наших работах.