Рецензия

Рецензия на статью А. А. Григорьева «Предельное распределение ранга дружбы в сложных сетях». В представленной работе автор предлагает и исследует новую количественную характеристику узлов в сложных сетях -- ранг дружбы, призванный уточнить и дополнить классический парадокс дружбы. Статья сочетает строгое математическое обоснование с тщательной эмпирической проверкой модели, что делает исследование актуальным и значимым для теории сетей и смежных дисциплин. Главный вклад работы заключается во введении и анализе ранга дружбы как альтернативной меры связности в графах, построенных по конфигурационной модели. В отличие от традиционного индекса дружбы, ранговая характеристика оказывается более устойчивой при масштабировании сети. Это имеет большое прикладное значение, например, при сравнении социальных сетей различного размера и плотности. Работа основывается на конфигурационной модели случайных графов, что позволяет сохранять заданные распределения степеней узлов. Автор корректно ограничивает область применения теоретических результатов предпосылками о сходимости эмпирических распределений. В статье доказывается теорема о сходимости ранга дружбы, что обеспечивает математическую строгость подхода. Особое внимание уделено эмпирической части: моделирование проводится для широкого диапазона параметров (размеры сетей от $n = 10^5$ до $n = 10^7$; значения параметра распределения $\gamma = 1.5$ и 2.5). Такой охват позволяет проследить устойчивость показателей к масштабированию и варьированию параметров сети. Основные результаты, полученные в статье: - Ранг дружбы демонстрирует устойчивость при увеличении размера сети, в отличие от индекса дружбы. - При $\gamma = 1.5$ наблюдается чувствительность индекса дружбы к размеру сети, тогда как ранговый показатель остается стабильным. - Для $\gamma = 2.5$ оба показателя показывают схожую независимость от масштаба сети, но ранговая характеристика проявляет меньшую дисперсию, что делает её более надёжной для сравнительного анализа. Текст статьи хорошо структурирован: введение, теоретическая часть, численные эксперименты, интерпретация результатов. Автор последовательно развивает свою гипотезу и подводит читателя к выводам. Иллюстрации и графики наглядны и корректно интерпретированы. Выбор логарифмической шкалы обоснован степенным характером зависимостей. Работа А. А. Григорьева представляет собой оригинальное и качественное исследование, сочетающее строгость и практическую применимость. Введение новой метрики -- ранга дружбы -- имеет потенциал стать инструментом анализа сложных сетей, особенно при сравнении сетей различных масштабов. Статья заслуживает публикации в журнале и будет полезна специалистам в области сетевого анализа, социофизики и теории графов.