Рецензия

РЕЦЕНЗИЯ на статью А. О. Ватульяна, И. В. Гусакова «О реконструкции упругих постоянных трансверсально-изотропной призмы» Актуальность тематики Статья посвящена важной и активно развивающейся проблеме идентификации упругих постоянных трансверсально-изотропных материалов, широко применяемых в механике композитов, биомеханике (костная ткань) и геофизике (горные породы). Авторы справедливо отмечают, что классические одномерные стержневые модели не учитывают торцевые эффекты и неоднородность напряженно-деформированного состояния, что приводит к существенным погрешностям. Предлагаемый подход, основанный на вариационном принципе Лагранжа и методе Канторовича, позволяет получить аналитические решения и повысить надежность интерпретации стандартных компрессионных испытаний. Работа соответствует паспорту специальности ВАК 1.1.8 – Механика деформируемого твердого тела. Научная новизна и значимость результатов 1. Впервые для трансверсально-изотропной призмы произвольного поперечного сечения построены аналитические решения двух краевых задач при продольной и поперечной ориентации оси упругой симметрии относительно образца. 2. В явном виде выделены погранслойные слагаемые, затухающие по экспоненциальному закону при удалении от защемленного торца, что позволяет количественно оценить зону влияния граничных условий. 3. Разработан двухэтапный алгоритм идентификации пяти независимых упругих постоянных, не требующий проведения сложных испытаний на кручение и опирающийся только на два эксперимента на одноосное сжатие с измерением перемещений на боковой поверхности образца. 4. Проведена верификация построенных моделей с помощью метода конечных элементов на примерах кортикальной костной ткани и сланца, подтвердившая хорошую точность восстановления параметров (основные константы – погрешность 1.5–3.5%, модуль сдвига – до 9.4%, что является приемлемым для инженерных приложений). Структура и содержание Статья имеет четкую логическую структуру: введение с обзором литературы, постановка задачи, редукция трехмерных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода Канторовича, вывод аналитических решений для двух типов ориентации образца, численные эксперименты и демонстрация работы обратного алгоритма, заключение. Материал изложен на высоком научно-методическом уровне, все формулы выведены корректно и сопровождаются необходимыми комментариями. Полученные решения обобщают известные стержневые модели и позволяют явно учитывать геометрию поперечного сечения. Практическая ценность Результаты работы могут быть непосредственно использованы при обработке данных лабораторных испытаний анизотропных материалов, в частности при применении метода цифровой корреляции изображений (DIC) к призматическим образцам. Предложенный алгоритм не требует сложного переоснащения испытательного оборудования и позволяет в рамках стандартных компрессионных тестов определять полный набор упругих постоянных. Это особенно актуально для биомеханики (костная ткань) и геомеханики (сланец, другие горные породы), где испытания на кручение часто трудновыполнимы или разрушают образец. Оформление и стиль Работа оформлена в строгом академическом стиле, принятом для журнала «Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика». Приведены все необходимые сведения об авторах, аннотация и ключевые слова на русском и английском языках. Графический материал (рисунки) хорошо иллюстрирует основные закономерности. Библиография включает как классические работы (С. Г. Лехницкий, А. И. Лурье), так и современные источники (2019–2026 гг.), что свидетельствует о хорошем знании авторами состояния проблемы. Заключение Статья А. О. Ватульяна и И. В. Гусакова «О реконструкции упругих постоянных трансверсально-изотропной призмы» является законченным научным исследованием, обладающим несомненной новизной, теоретической и практической значимостью. Работа удовлетворяет требованиям, предъявляемым к публикациям в рецензируемых научных журналах, и рекомендуется к печати. Рецензент