Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Galaev S. V., Shevtsova Y. V. Almost Contact Metric Structures Defined by a Symplectic Structure Over a Distribution. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 2, pp. 136-141. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-2-136-141, EDN: RXSUQQ

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
11.06.2015
Full text:
(downloads: 160)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
514.76
EDN: 
RXSUQQ

Almost Contact Metric Structures Defined by a Symplectic Structure Over a Distribution

Autors: 
Galaev Sergei Vasil'evich, Saratov State University
Shevtsova Yu V, Saratov State University
Abstract: 

The distribution D of an almost contact metric structure (ϕ, ξ, η, g) is an odd analogue of the tangent bundle. In the paper an intrinsic symplectic structure naturally associated with the initial almost contact metric structure is constructed. The interior connection defines the parallel transport of admissible vectors (i.e. vectors belonging to the distribution D) along admissible curves. Each corresponding extended connection is a connection in the vector bundle (D, π,X) defined by the interior connection and by an endomorphism N : D → D. The choice of the endomorphism N : D → D determines the properties of the extended connection, whence those of the almost contact metric structure appearing on the space D of the vector bundle (D, π, X). It is shown that similarly to the bundle TTX, the tangent bundle TD due to the fixation of the connection over the distribution (and later also the N-extended connection, i.e. connection in the vector bundle (D, π, X)) is decomposable in the direct sum of the vertical and horizontal distributions. Thus on the distribution D the (extended) almost contact metric structure is defined in a natural way. The properties of the extended structure are investigated. In particular, it is proved that the extended almost contact structure is almost normal if and only if the distribution D is a distribution of zero curvature.

References: 
  1. Sasaki S. On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1958. № 10. P. 338–354.
  2. Паньженский В. И., Сухова О. В. Почти эрмитовы структуры на касательном расслоении почти симплектического многообразия // Изв. вузов. Математика. 2007. № 11. С. 75–78.
  3. Галаев С. В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 16–22.
  4. Букушева А. В., Галаев С. В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 17–22.
  5. Галаев С. В., Гохман А. В. Обобщенные гамильтоновы системы на многообразиях с почти контактной метрической структурой// Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012. Вып. 14. С. 23–26.
  6. Галаев С. В., Гохман А. В. Почти симплектические связности на неголономном многообразии // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 28–31.
  7. Галаев С. В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Изв. вузов. Матем. 2014. № 8. С. 42–52.
  8. Вагнер В. В. Геометрия (n − 1)-мерного неголономного многообразия в n-мерном пространстве // Тр. Семинара по векторному и тензорному анализу. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 173–255.

о Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 173–255.

Received: 
21.01.2015
Accepted: 
27.05.2015
Published: 
30.06.2015