Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Senitsky Y. E. Finite Integral Transformations Method — Generalization of Classic Procedure for Eigenvector Decomposition. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 3, pp. 61-89. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-61-89

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
15.07.2011
Full text:
download
(downloads: 194)
Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
517.958
DOI: 
10.18500/1816-9791-2011-11-3-1-61-89

Finite Integral Transformations Method — Generalization of Classic Procedure for Eigenvector Decomposition

Autors: 
Senitsky Yu. E., Samara State University of Architecture and Civil Engineering
Abstract: 

The structural algorithm of the finite integral transformation method is presented as a generalization of the classical procedure of eigenvector decomposition. The initial-boundary problems described with a hyperbolic system of linear partial second order differential equations are considered. The general case of non-self adjoint solution by expansion in the vector-functions is possible only by the use of biorthogonal of finite integral transformations. In particular, for self- adjoint initial-boundary problems solutions obtained by the method of finite integral transforms and the classic procedure of eigenvector decomposition expansion are identical, although the first of these is preferable. These statements are illustrated by the example of a closed solution of the dynamic problem for a three-layer anisotropic elastic cylindrical shell under the general conditions of loading and fastening on the circuit.

Key words: 
method
generalized algorithm
finite integral transformations
multicomponent ability
biorthogonality
special decomposition
vector-functions
boundary value problem
self- adjoint
non-self adjointness
hyperbolic equations
solution existence
convergency
singularity
integrality
cylindrical shell
tri-plies
refined theory
closed solution
References: 
  1. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. М: Высш. шк., 1978. 432 с.
  2. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. С. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М: Физматгиз, 1962. 768 с.
  3. Улитко А. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наук. думка, 1979. 264 с.
  4. Снеддон И. Н. Преобразования Фурье. М: Изд-во иностр. лит., 1955. 668 с.
  5. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М: Изд-во АН СССР, 1948. 727 с.
  6. Сеницкий Ю. Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1985. 176 с.
  7. Сеницкий Ю. Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики // Изв. вузов. Математика. 1991, No 4. С. 57–63.
  8. Сеницкий Ю. Э. Сходимость и единственность представлений, определяемых формулой обращения многокомпонентного обобщенного конечного интегрального преобразования // Изв. вузов. Математика. 1991, No 9. С. 56–59.
  9. Сеницкий Ю. Э. О связи методов Бубнова – Галеркина и конечных интегральных преобразований // Краевые задачи для уравнений математической физики. Куйбышев: КГПИ, 1990. С. 96–101.
  10. Сеницкий Ю. Э. Обобщенные биортогональные конечные интегральные преобразования и их приложение к нестационарным задачам механики // Докл. РАН. 1995. Т. 341, No 4. С. 474–477.
  11. Сеницкий Ю. Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики // Изв. вузов. Математика. 1996. No 8. С. 71–81.
  12. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Гостехиздат, 1954. 352 с.
  13. Лычев С. А., Сеницкий Ю. Э. Несимметричные интегральные преобразования и их приложения к задачам вязкоупругости // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. Спец. выпуск. 2002. С. 16–38.
  14. Сеницкий Ю. Э. Вторая связанная динамическая задача термоупругости для плоского слоя // Прикладная механика. 1986. Т. 22, No 11. С. 22–28.
  15. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача электроупругости для неоднородного цилиндра // ПММ. 1993. Т. 57, No 1. С. 116–122.
  16. Сеницкий Ю. Э. Об интегрируемости начальнокраевой задачи динамики для неоднородной пологой сферической оболочки // Вестн. Самар. гос. ун-та. 1998. No 2(8). С. 106–121.
  17. Сеницкий Ю. Э. К проблеме интегрируемости осесимметричной краевой задачи динамики для неоднородного анизотропного конечного цилиндра // Прикладная механика. 1999. Т. 35, No 4. С. 19–29.
  18. Сеницкий Ю. Э. Динамика неоднородной непологой сферичечкой оболочки // Изв. РАН. МТТ. 2002. No 6. С. 144–157.
  19. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача теории упругости для анизотропного конечного толстостенного цилиндра с учетом сил вязкого сопротивления // Вестн. Самар. гос. ун-та. 2008. No 2(61). С. 248–262.
  20. Сеницкий Ю. Э. Метод конечных интегральных преобразований. Его перспективы в исследовании краевых задач механики (обзорная статья) // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. математическая. 2003. Вып. 22. С. 10–39.
  21. Бутковский А. Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. 224 с.
  22. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 543 c.
  23. Сеницкий Ю. Э. О вычислении некоторых квадратур, содержащих цилиндрические функции // Расчет пространственных строительных конструкций: сб. тр. Куйбышев, 1974. Вып. 4. С. 102–104.
  24. Сеницкий Ю. Э. О некоторых тождествах, используемых при решении краевых задач методом конечных интегральных преобразований // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19, No 9. С. 1636–1638.
  25. Сеницкий Ю. Э., Лычев С. А. Определение нормы ядер конечных интегральных преобразований и их приложение // Изв. вузов. Математика. 1999. No 8. С. 60– 69.
  26. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. 503 с.
  27. Сеницкий Ю. Э. Динамическая задача для неоднородного стержня из нестабильного материала при действии продольно-поперечной нагрузки // Вестн. Самаргос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2009. No 2(19). С. 78–89.
  28. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев: Наук. думка, 1965. 789 с.
  29. Рисс Ф., Сакефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 500 c.
  30. Сеницкий Ю. Э. Теорема разложения по собственным вектор-функциям в динамической теории упругости // Вестн. Самар. гос. ун-та. 2000. No 4(18). С. 114– 127.
  31. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики . М.: Атомиздат, 1972. 399 c.
  32. Сеницкий Ю. Э., Сеницкий А. Ю. К проблеме разложения по собственным вектор-функциям в нестационарных начально-краевых задачах динамики оболочек вращения // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2004. Вып. 30. С. 83–91.
  33. Сеницкий Ю. Э., Сеницкий А.Ю. О вычислении скалярного произведения в формуле обращения биортогонального конечного интегрального преобразования // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. 6-й межвуз. конф. Самара, 1996. Ч. 2. С. 93–94.
  34. Сеницкий Ю. Э., Козьма И. Е. Дифференциальные уравнения колебаний трехслойных ортотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Тр. XXI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 2005. С. 207–216.
  • 1304 reads